Октаедр і Доміно
Андрій щойно здійснив прорив у світі головоломок: він винайшов нову головоломку, яка є одночасно простою для розуміння і унікальною. Його нова головоломка має форму октаедра, кожна з (трикутних) граней якого розділена на n^2 менших трикутників за допомогою 3(n-1) ліній, n-1 з яких паралельні кожній стороні грані. Деякі з цих менших трикутників чорні, а деякі білі. Завдання полягає в тому, щоб покрити всі білі трикутники трикутними доміно без перекриття, залишивши чорні трикутники непокритими. Трикутне доміно складається з двох маленьких трикутників, що мають спільну сторону. Зверніть увагу, що доміно може покривати один маленький трикутник на одній грані октаедра і інший на сусідній грані (тобто доміно можна згинати посередині). Ви повинні розмістити кожне доміно так, щоб воно покривало рівно два білих маленьких трикутники (це означає, що ви не можете покрити частину трикутника одним доміно, а решту іншим доміно). Скільки існує рішень для цієї головоломки?
Вхідні дані
Перша рядок вхідного файлу містить ціле число n (1 ≤ n ≤ 4). Наступні 2n рядків описують, які маленькі трикутники чорні, а які білі. Уявіть собі октаедр, що стоїть на своїй вершині, з однією з інших вершин, що вказує на нас. Маленькі трикутники можна розділити на горизонтальні шари. Найвищий шар містить 4 трикутники, по одному на кожну сторону, що закінчується у верхній вершині. Наступний шар містить 12 трикутників, по 3 на кожну сторону, що закінчується у верхній вершині, і так далі. Розмір кожного шару збільшується на 8, поки не досягне 8n-4 в середині, потім наступний шар знову складається з 8n-4 маленьких трикутників (тут ми перейшли від верхніх 4 граней до нижніх 4 граней), а потім розмір кожного наступного шару зменшується на 8, поки ми не досягнемо найнижчого шару, що має лише 4 трикутники. Октаедр подається шар за шаром, і кожен шар починається з крайнього лівого маленького трикутника на видимій частині октаедра (чотири "передні" грані), йде зліва направо вздовж видимої частини, а потім переходить на невидиму частину і йде назад справа наліво. Один шар виділено на зображенні вище. Кожен маленький трикутник позначається або '.', що означає білий трикутник, або '*', що означає чорний трикутник.
Вихідні дані
Виведіть одне ціле число — кількість можливих покриттів білих трикутників даного октаедра трикутними доміно.