Числова послідовність називається пилкоподібною якщо кожен її член (крім першого та останнього) або більше обох своїх сусідів, або менше обох сусідів. Наприклад, послідовність 1, 2, 1, 3, 2 є пилкоподібною, а 1, 2, 3, 1, 2 - ні, оскільки 1 < 2 < 3. Довільна послідовність з одного елементу є пилокоподібною. Послідовність з двох елементів є пилкоподібною, якщо її елементи не рівні.
Задано послідовність. Потрібно визначити, яку найменшу кількість її членів потрібно викреслити, щоб послідовність, що залишилась, виявилась пилкоподібною.
У першому рядку вхідного файлу записано одне число N (1 ≤ N ≤ 100000) - кількість членів послідовності. У другому рядку записано N натуральних чисел, які не перевищують 10000 - члени послідовності.
У вихідний файл виведіть одне число - мінімальну кількість членів, які необхідно викреслити.