Мости
У країні Лемурії є N островів, з'єднаних мостами. Між кожними двома островами з номерами i та i+1 (1 ≤ i ≤ N-1) є декілька паралельних мостів. Серед них у точності a_i мостів є стійкими, а інші b_i мостів такими не є. Якщо людина проходить по стійкому мосту, який веде з острова i, то вона потрапляєна острів i+1. Але якщо рухатись по нестійкому мосту, то ще до досягнення протилежного краю міст зламаєтся (і оскільки міст вже зломаний, то далі у задачі він вже не розгляжається), і мандрівник падає у річку, а течія зносить його до острова номер 1.
Ви знаходитесь на острові номер 1. Вам потрібно перебратись на острів номер N. Скористаємось наступною стратегією: на кожному кроці випадковим чином вибираємо міст, який веде з поточного острова на наступний, який ще не зломаний, і рухаємся по ньому. Якщо a_i > 0 для усіх i, то ми коли-небудь досягнемо мети.
Довжина кожного моста дорівнює 1. Знайдіть середню відстань, яку Ви пройдете по мостам, до того як досягнете острова з номером N якщо будете дотримуватись вище описаного алгоритму.
Вхідні дані
Перший рядок містить ціле число N (1 ≤ N ≤ 1000). Наступні N-1 рядків містять описи мостів. i-ий рядок містить два цілих числа a_i та b_i (1 ≤ a_i ≤ 1000, 0 ≤ b_i ≤ 1000), відокремлені пропуском. Кількість нестійких мостів не більша 1000.
Вихідні дані
Вивести одне дійсне число - відповідь до задачі. Абсолютна або відносна похибка відповіді повинна бути менша 10^{-9}.