Ферзі High
На d-мірній шаховій дошці, кожен вимір якої становить N, у різних комірках стоять K ферзів. Ферзь може переміщуватись на довільну натуральну кількість клітинок у довільному прямому чи діагональному напрямку. Більш точніше, ферзь може потрапити з комірки з координатами (x_1, x_2, ..., x_d) у комірку з координатами (x'_1, x'_2, ..., x'_d) тоді і лише тоді, коли серед чисел |x_i - x'_i| є по меншій мірі одне відмінне від нуля, і усі відмінні від нуля значення рівні між собою. Будемо говорити, що один ферзь загрожує іншому, якщо існує хід з комірки першого ферзя у комірку другого. Очевидно, що це відношення симетрично, тобто якщо один ферзь загрожує другому, то і другий першому. Будемо казати, що один ферзь знаходиться під боєм іншого, якщо другий загрожує першому і усі комірки між ними вільні. Це відношення також симетрично.
Потрібно визначити кількість пар ферзів, які загрожують один одному і знаходяться під боєм один одного.
Вхідні дані
У першому рядку задано три цілих числа d, N, K (1 ≤ d ≤ 5, 1 ≤ N ≤ 1000, 0 ≤ K ≤ 40000, 1 ≤ x_i ≤ _N). У кожному з наступних K рядків записано по d цілих чисел x_1, ..., x_d, які визначають координати комірки відповідного ферзя.
Вихідні дані
У першому рядку виведіть кількість пар ферзів, які загрожують один одному, у другому – кількість пар ферзів, які знаходяться під боєм один одного.