Сергійко вивчає теорію графів. Нещодавно він дізнався про радіус та діаметр графу. Розглянемо неорієнтований незважений зв'язний граф G, позначимо довжину найкоротшого шляху між вершинами s та t через ρ(s, t). Радіус r(G) графу визначається як . Діаметр d(G) графу визначається як . Інтуїтивно діаметр графа визначається як найбільша відстань між двома вершинами, а радіус як найбільша відстань, яку Ви змушені будете пройти із обраної Вами центральної вершини.
Професор довів на лекції, що d(G)/2 ≤ r(G) ≤ d(G) для довільного графу G. Тепер Сергійко бажає встановити, чи дійсно для довільних значень d та r таких, що d/2 ≤ r ≤ d, існує граф G такий що d(G) = d та r(G) = r. Допоможіть йому в цьому розібратися.
Два цілих числа d та r (d/2 ≤ r ≤ d ≤ 50, 1 ≤ r).
Якщо існує граф із заданими радіусом та діаметром, то у першому рядку слід вивести "YES". Другий рядок повинен містити два цілі числа: n (2 ≤ n ≤ 400) та m - кількість вершин та кількість ребер. Кожний із наступних m рядків містить два цілі числа - номера вершин, сполучені ребром. Граф не повинен містити петель та кратних ребер.
Якщо шуканого графу не існує, то вивести "NO".