Перетин Призм
Професор Боччан — математик і скульптор, який любить створювати скульптури за допомогою математики.
Його підхід до створення скульптур дуже унікальний. Він використовує дві однакові призми, які перетинаються під прямими кутами, щоб створити новий многогранник, що є їхнім перетином. Після завершення роботи він фарбує скульптуру, тому йому потрібно знати площу поверхні многогранника, щоб визначити, скільки пігменту знадобиться.
Наприклад, розгляньмо дві однакові призми на Рисунку 1. Їхній поперечний переріз показано на Рисунку 2. Призми розташовані під прямими кутами одна до одної, а їхній перетин утворює многогранник, зображений на Рисунку 3. Приблизна площа його поверхні становить 194.8255.
Рисунок 1.
Враховуючи форму поперечного перерізу двох однакових призм, ваше завдання — обчислити площу поверхні його скульптури.
Вхідні дані
Вхідні дані складаються з кількох наборів, за якими слідує один рядок, що містить лише нуль. Перший рядок кожного набору містить ціле число n, яке вказує кількість наступних рядків, кожен з яких містить два цілі числа a_i та b_i (i = 1, ..., n).
Замкнений шлях, утворений точками (a_1, b_1), (a_2, b_2), ..., (a_n, b_n), (a_{n+1}, b_{n+1})(= (a_1, b_1)), визначає контур поперечного перерізу призм. Цей шлях є простим, тобто він не перетинається і не торкається сам себе. Права сторона відрізка від (a_i, b_i) до (a_{i+1}, b_{i+1}) є внутрішньою частиною перерізу.
Ви можете припустити, що 3 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ a_i ≤ 10 і 0 ≤ b_i ≤ 10 (i = 1, ..., n).
Одна з призм розташована вздовж осі x так, що контур її поперечного перерізу при x = E визначається точками (x_i, y_i, z_i) = (E, a_i, b_i) (0 ≤ E ≤ 10, i = 1, ..., n). Інша призма розташована вздовж осі y так, що її поперечний переріз при y = F визначається точками (x_i, y_i, z_i) = (a_i, F, b_i) (0 ≤ F ≤ 10, i = 1, ..., n).
Вихідні дані
Вихідні дані повинні складатися з ряду рядків, кожен з яких містить одну десяткову дріб. Кожне число повинно вказувати приблизне значення площі поверхні многогранника, визначеного відповідним набором даних. Значення може містити похибку, що не перевищує 0.0001. Ви можете вивести будь-яку кількість цифр після десяткової коми.