Тривимірний пінбол у невагомості
Корпорація "Пінбол’Ко", яка займається виготовленням ігрових автоматів, розробила концепцію нової гри. Автомат називається "Тривимірний пінбол у невагомості". Гра проходить всередині прямокутного паралелепіпеда зі сторонами A, B та C, причому у ньому зберігається повна невагомістьь. Задача гравця – запустити кульку з певної початкової точки у якомусь напрямку у вільний політ так, щоб вона зацепила якомога більшу кількість різних стінок паралелепіпеда і постаратись при цьому попасти в бонусну точку. Бонусна точка з'являється лише у тому випадку, якщо кулька вдарилось в усі стінки, але гравцю наперед відоме місце її появи. При польоті кулька не втрачає швидкість, а при дотиканні до стінок відбивається від них (відбувається абсолютно пружне зіткнення). За кожен дотик стінки, якої кулька не дотикалась до цього, гравцю нараховується P очок. Гра завершується, якщо кулька повторно дотикається до якоїсь стінки або прилітає в бонусну точку, яка появилась. Причому у другому випадку гравцю нараховується додадтковий бонус. Величина цього бонуса – P/D, де D – дистанція, пройдена кулькою за весь політ. Авторів гри зацікавило питання – який максимальний бонус можна отримати при заданих розмірах ігрового паралелепіпеда та заданих початковій та бонусній точці. Для цього очевидно знадобиться програма. Довідавшись, що Ваня у даний момент зайнятий, і не хоче відволікатись на такі дріб'язкові послуги, інженери "Пінбол’Ко" дуже засмутились. Але до них дійшли слухи, що у "Кроне" зібрались талановиті програмісти, і вони вирішили звернутись за допомогою до вас.
Отже, ваша задача – за заданими параметрами прямокутного паралелепіпеда, початковому місцезнаходженню кульки у ньому (для простоти будемо вважати кульку точкою), а також координатам місця появи бонусної точки, обчисліть максимальний бонус, який можна отримати, запустивши кульку у якомусь напрямку.
Початок координат вибрано так, що він співпадає з однією з вершин прямокутного паралелепіпеда, в якому відбувається гра, а осі координат напрямлені до трьох вершин, які мають з нею спільні грані. При зіткненні зі стнкою кулька змінює вектор свого руху за законом відбивання. Якщо кулька зіткнулась з гранню, то вважається, що вона зіткнулась відразу з 2-ма сторонами, які з'єднані цією гранню. Відповідно, вона відбивається від них обох і гровцю нараховується бонус як за попадання у 2 стінки (але якщо кулька до цього вже зтикалась хоча б з однією з цих двох стінок, то гра завершується, а бонус за це зіткнення не нараховується). Зіткнення з вершиною паралелепіпеда вважається зіткненням відразу з 3-мя сторонами, яким ця вершина належить. У цьому випадку, так само як і у попередньому - якщо кулька вже зтакалась хоча б з однією зі стінок, яким належить вершина, яку вона заділа - гра завершується, а бонус за це зіткнення не нараховується.
Вхідні дані
У першому рядку вхідного файлу задано 3 цілих додатних числа – A, B та C (2 ≤ A, B, C ≤ 1000). Довжини прямокутного паралелепіпеда у напрямках OX, OY та OZ відповідно.
У другому рядку задано три цілих додатніх числа – X_1, Y_1 та Z_1, які задають координаты початкового положення кульки в паралелепіпеді.
У третьому рядку задано три цілих додатних числа – X_B, Y_B та Z_B, які задають координати місця появи бонусної точки. Усі координати знаходяться в межах 0 < X < A, 0 < Y < B, 0 < Z < C.
У четвертому рядку записано єдине ціле додатне число – величина бонуса P (1 ≤ P ≤ 1000).
Вихідні дані
У перший рядок вихідного файлу вивести єдине число - максимально можливий бонус, який можна набрати при заданих параметрах гри, округлений до 4-х знаків після коми.