Втеча Доміно
"Domino effect" — це популярна гра з доміно. Гравець вибудовує ланцюжок з доміно, які стоять вертикально. Після завершення ланцюжка, гравець штовхає одне доміно на кінці. Перше доміно перекидає друге, друге — третє і так далі.
Ви граєте в ефект доміно. Перш ніж ви встигли завершити ланцюжок, один з блоків доміно почав падати. Ваше завдання — зупинити падіння якомога швидше.
Ланцюжок доміно утворює ламану лінію на двовимірній площині без самоперетинів. Падіння починається з певної точки на ланцюжку і продовжується в обидва напрямки. Якщо падіння починається з кінця ланцюжка, воно продовжується до протилежного кінця. Падіння в напрямку зупиняється, коли ви торкаєтеся точки падіння або коли воно досягає кінця ланцюжка.
Ви можете припустити, що:
Ви є точкою без об'єму на двовимірній площині.
Падіння зупиняється відразу після вашого дотику до точки падіння.
Ви можете переступати через ланцюжок доміно, не перекидаючи його.
Вам буде надано форму ланцюжка доміно, початкову точку падіння, ваші координати на момент початку падіння, швидкість падіння та вашу швидкість. Ваше завдання — написати програму, яка обчислює ваш оптимальний рух для зупинки падіння в найкоротший час і визначає мінімальний час для зупинки падіння.
Вхідні дані
Перша строка містить одне ціле число N (2 ≤ N ≤ 1000), яке позначає кількість вершин у ламаній лінії ланцюжка доміно. Далі йдуть N рядків, кожен з яких містить два цілі числа x_i та y_i, що позначають координати i-ї вершини (-10000 ≤ x_i, y_i ≤ 10000). Наступний рядок містить три цілі числа x_t, y_t та v_t, які позначають координати початкової точки та швидкість падіння. Останній рядок містить три цілі числа x_p, y_p та v_p, які позначають ваші координати на момент початку падіння та вашу швидкість (1 ≤ v_t < v_p ≤ 10). Ви можете припустити, що початкова точка падіння лежить на ламаній лінії.
Вихідні дані
Виведіть мінімальний час для зупинки падіння. Вихід повинен мати відносну або абсолютну похибку менше 10^{-6}.