Золота Стеля
Головний офіс Банку Зорк був зведений у селі Араґайн (пізніше відомому як Флетгедія) у 722 році Великої Підземної Імперії (GUE). У 788 році GUE голова правління, Дж. Пірпонт Флетгед, вирішив (незадовго до свого загадкового зникнення у 789 році), що настав час повністю перепроектувати вже розкішний атріум банку зі стелею, вкритою блискучим золотим листям.
Ця нова стеля не була звичайною. Хоча атріум по суті є великою коробкою, стеля мала бути похилою (нібито, щоб атріум виглядав більшим). На той час точні розміри прямокутного атріуму та нахил і розташування похилої стелі ще не були визначені. Флетгед хотів знати, скільки золотого листя йому потрібно замовити у компанії Frobozz Magic Gold Leaf Company, щоб покрити стелю для різних розмірів атріуму та нахилів стелі. Він також хотів дозволити, щоб похила частина могла торкатися підлоги коробки та/або верхньої частини коробки.
Розгляньте наступні грубі ескізи деяких можливих конфігурацій атріуму:
Примітка: Пунктирний контур представляє оригінальну коробку, горизонтально заштрихована поверхня - це похила частина стелі, а перехресно заштрихована поверхня - це частина верхньої частини коробки, яку не відрізає площина. Стіни та підлога атріуму прозорі. Загальна площа, яку потрібно покрити (стеля), - це похила частина плюс будь-яка частина верхньої частини оригінальної коробки, яку не відрізає площина.
Ваше завдання - написати програму, яку Флетгед міг би використовувати для розрахунку кількості золотого листя, необхідного для покриття стелі для конкретної конфігурації.
Як сумний епілог, головна філія була зруйнована, коли на неї впало Прокляття Мегабоза у 883 році GUE. Між варварськими вторгненнями 880-х років та безліччю грабіжників, які пройшли підземними руїнами у наступні роки, весь банк з усіма його цінностями, а також його дуже дорогою стелею із золотого листя, були знищені або вандалізовані. Більше інформації можна знайти в Інтернеті за адресою: http://www.thezorklibrary.com/history/bank_of_zork.html.
Вхідні дані
Перша рядок вхідних даних містить одне ціле число P (1 ≤ P ≤ 1000), яке є кількістю наборів даних, що слідують. Кожен набір даних - це один рядок, що містить номер набору даних, N, за яким слідує пробіл, а потім сім розділених пробілами значень з подвійною точністю, L, W, H, A, B, C і D. Значення L, W і H вказують довжину, ширину і висоту атріуму у Флетгедських одиницях (FU), відповідно, і завжди є позитивними значеннями. Значення A, B, C і D вказують коефіцієнти рівняння площини для похилої частини стелі:
Ax + By + Cz = D
де: 0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ W, 0 ≤ z ≤ H.
Один кут оригінальної коробки завжди знаходиться в початку координат (0, 0, 0), а інший - у точці (L, W, H). Площина ніколи не буде вертикальною (C буде ≥ 1.0) і площина завжди проходитиме через внутрішню частину коробки (будуть точки (x, y, z) в коробці і строго вище площини (Ax+By+Cz>D)), а інші строго нижче площини (Ax+By+Cz).
Вихідні дані
Для кожного набору даних є один рядок вихідних даних. Він містить номер набору даних (N), за яким слідує один пробіл, а потім ціле число, що є кількістю квадратних FU, необхідних для покриття стелі золотим листям (округлене вгору до наступного квадратного FU).