Стрибки з трампліна
Стрибки з трампліна є одними з найпопулярніших змагань зимових видів спорту. У гонитві за рекордами трампліни стають все більшими. Щоб забезпечити безпеку спортсменів, швидкість і кут приземлення не повинні перевищувати критичні межі, визначені FIS. Сьогодні ваше завдання — оцінити ці значення для новозбудованої арени для стрибків з трампліна, показаної на рисунку.
Замість проведення вимірювань на місцевості, ви можете використати трохи математики для вирішення вашої задачі, оскільки трамплін має наступну форму:
де l — це позиція на осі x з початком у початку трампліна. H — це висота, а L — ширина трампліна; j — це максимальна початкова висота стрибка, а p — це різниця висот між кінцем підходу (стрибка) і вершиною трампліна. Припускаючи, що тертя не відіграє важливої ролі і оскільки критичні межі визначені для польоту без впливу вітру, ви можете використовувати наступну криву польоту:
де v_0 — це швидкість, набрана на підході. Ви можете отримати це значення з закону збереження енергії. Потенційна і кінетична енергії визначаються наступним чином:
У всіх рівняннях g — це гравітаційна стала (g ≈ 9.81 мс^{-2}).
Підказки:
Скалярний добуток двох векторів визначається як:
Вхідні дані
Вхідні дані починаються з кількості тестових випадків t на одному рядку (0 < t < 160000).
Кожен тестовий випадок складається з одного рядка, що містить чотири додатні цілі числа j, p, H і L, як визначено в умові задачі (0 < j, p, H, L ≤ 500). Одиниця виміру всіх значень — метр.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть один рядок, що містить
позицію приземлення l на осі x,
швидкість приземлення |v_l| стрибуна (в метрах за секунду), та
кут швидкості α (у градусах) відносно трампліна (див. рисунок).
Значення повинні бути розділені одним пробілом. Абсолютна або відносна похибка 10^{-4} допускається.