Червоний Камінь
У країні кіл, у музеї кіл, на виставці представлений великий червоний круглий коштовний камінь.
Куратор вирішив урізноманітнити експозицію, розмістивши камінь на фіолетовій круглій платформі разом із звичайними помаранчевими круглими каменями.
Голодні громадяни країни кіл (точки) зібралися, щоб побачити велику виставку вишуканого червоного каменя. Вони не можуть ступати на фіолетову виставкову підлогу, а можуть стояти лише на окружності. На жаль, звичайні помаранчеві камені блокують вид на вишуканий червоний камінь. Будь ласка, допоможіть працівникам музею визначити частку окружності фіолетової платформи, з якої весь червоний камінь видно повністю, без перешкод з боку помаранчевих каменів.
Вхідні дані
У вхідних даних буде кілька тестових випадків. Кожен тестовий випадок починається з рядка з п'ятьма цілими числами:
n p x y r
Де n (1 ≤ n ≤ 100) — кількість помаранчевих кіл, p (10 ≤ p ≤ 1000) — радіус фіолетової платформи, (x,y) — центр червоного каменя відносно центру фіолетової платформи (-1000 ≤ x, y ≤ 1000), а r (0 < r ≤ 1000) — радіус червоного каменя. Гарантується, що червоний камінь повністю лежить на фіолетовій платформі. Жодна частина червоного каменя не виходить за межі фіолетової платформи.
На кожному з наступних n рядків буде три цілі числа:
x y r
які представляють (x, y) центр (-1000 ≤ x, y ≤ 1000) відносно центру фіолетової платформи, та радіус r (0< r ≤ 1000) кожного помаранчевого каменя. Як і у випадку з червоним каменем, кожен помаранчевий камінь гарантовано повністю лежить на фіолетовій платформі. Помаранчеві камені не перекриватимуть червоний камінь і не перекриватимуть один одного. Вхідні дані закінчуються рядком з 5 0.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть одне число з плаваючою комою в окремому рядку, яке вказує частку периметра фіолетової платформи, з якої весь червоний камінь видно. Цей результат має бути між 0 та 1 (включно). Виведіть це число з точністю до 4 десяткових знаків, з округленням за стандартом 5 вгору / 4 вниз (наприклад, 2.12344 округлюється до 2.1234, 2.12345 округлюється до 2.1235). Виведіть кожне число в окремому рядку, без пробілів, і не друкуйте жодних порожніх рядків між відповідями.