Манкуніанець та кольорове дерево

Після напруженого тижня на роботі жителі Манчестера та Ліверпуля вирішили вирушити в похід на вихідні. Прогулюючись лісом, вони натрапили на унікальне дерево, що складається з $n$ вершин. Вершини дерева пронумеровані числами від $1$ до $n$.

Кожній вершині дерева присвоєно один із $c$ можливих кольорів. Щоб побороти нудьгу, вони вирішили перевірити свої логічні навички. Коренем дерева є вершина $1$. Для кожної вершини вони вирішили знайти найближчого предка, колір якого збігається з кольором цієї вершини.

Вхідні дані

Перший рядок містить два цілі числа $n$ і $c(1\le n,c\le 10^5)$ — кількість вершин у дереві та кількість можливих кольорів.

Другий рядок містить $n-1$ цілих чисел, де $i$-е число вказує на батька вершини $(i+1)$.

Третій рядок містить $n$ цілих чисел, що визначають кольори вершин. Значення кольорів лежать у діапазоні від $1$ до $c$ включно.

Вихідні дані

Виведіть в одному рядку $n$ чисел, де $i$-е число — це вершина, що є найближчим предком $i$-ї вершини з таким же кольором. Якщо такого предка для вершини не існує, виведіть $-1$.

Приклади