Біноміальні коефіцієнти

Гуннар — досить старий та забудливий дослідник. Зараз він пише статтю про безпеку в соціальних мережах, яка включає в себе деякі елементи комбінаторики. Він написав програму для обчислення біноміальних коефіцієнтів, щоб перевірити деякі обчислення.

Біноміальний коефіцієнт $C_n^k$ - це число

де $n$ та $k$ — невід'ємні числа.

Гуннар використовує свою програму для обчислення $C_n^k$ і отримав число $m$ як результат. На жаль, через свою забудько, він забув числа $n$ та $k$, які він використовував як вхідні дані. Ці два числа були результатом довгих обчислень, і вони були записані на одному з численних аркушів, що лежали на його столі. Замість того, щоб шукати у паперах, він вирішив відновити числа $n$ та $k$ за отриманим результатом. Чи можете ви допомогти йому знайти всі можливі значення?

Вхідні дані

Перший рядок містить кількість тестів, не більше $100$. Кожен тест задається в одному рядку і містить ціле число $m(2\le m\le 10^{15})$ — результат програми Гуннара.

Вихідні дані

Для кожного тесту виведіть два рядки. Перший рядок повинен містити кількість способів виразити $m$ за допомогою біноміального коефіцієнта. У другому рядку повинні бути відображені всі пари $(n,k)$, що задовольняють $C_n^k=m$. Пари слід розмістити в порядку зростання $n$, а в разі рівності - в порядку зростання $k$. Формат виводу пар наведено у прикладі.

Приклади