Тиск пива
Від середини 20 століття соціологи досліджують цікаву тему поведінки, пов'язаної з пивом, серед студентів у Делфті. Одним з великих досягнень стало створення високоточних моделей, які описують складний ритуал вибору пабу, що відбувається після закінчення занять.
Студенти обирають паб шляхом голосування. Що робить це цікавим з соціологічної точки зору, так це поєднання домінантної поведінки деяких студентів та поведінки, зумовленої тиском з боку однолітків, разом із випадковістю інших студентів.
Зокрема, модель, що описує ритуал вибору пабу, виглядає так:
Домінантні студенти, які мають сильну перевагу до певного пабу, (голосно) оголошують свій голос. Кілька домінантних студентів можуть голосувати за один і той самий паб.
Далі голосують решта студентів, один за одним. Ці недомінантні студенти голосують ймовірнісно і піддаються тиску з боку однолітків; ймовірність того, що вони проголосують за певний паб, дорівнює кількості голосів, відданих за цей паб на даний момент, поділеній на загальну кількість голосів на даний момент.
Нарешті, коли всі голоси підраховані, обирається паб з найбільшою кількістю голосів. Якщо кілька пабів отримали однакову найбільшу кількість голосів, один з них обирається випадково, з рівною ймовірністю.
Наприклад, в одному конкретному випадку з сімома студентами, п'ять домінантних студентів починають оголошувати свої голоси за три різні паби. Троє домінантних студентів проголошують перевагу першому пабу; четвертий домінантний студент оголошує свою перевагу другому пабу, а останній домінантний студент голосує за третій паб. Це залишає початковий підрахунок голосів на рівні (3, 1, 1).
Після цього решта два недомінантні студенти починають голосувати, один за одним. Перший з них обере або паб номер один з ймовірністю 3/5, паб номер два з ймовірністю 1/5, або паб номер три з ймовірністю 1/5. Він випадково обирає паб номер три, і підрахунок голосів стає (3, 1, 2).
Нарешті, останній студент обере або паб номер один з ймовірністю 1/2, паб номер два з ймовірністю 1/6, або паб номер три з ймовірністю 1/3. Вона також обирає паб номер три.
Це залишає остаточний підрахунок голосів на рівні (3, 1, 3): нічия між першим і третім пабами. Ця нічия вирішується підкиданням монети; з ймовірністю 1/2 обирається перший паб для вечірнього відпочинку.
Задача
Ви соціолог, який спостерігає описаний вище ритуал. Після того, як домінантні студенти закінчили оголошувати свої голоси, ви хочете дізнатися, які ймовірності для кожного пабу, що вони будуть обслуговувати студентів тієї ночі.
Вхідні дані
Для кожного тестового випадку вхід складається з двох рядків:
рядок, що містить два додатні цілі числа: n, що позначає кількість пабів у цьому випробуванні (n ≤ 5); та k, загальна кількість студентів, як домінантних, так і недомінантних (k ≤ 50).
рядок, що містить n додатних цілих чисел (α_1, α_2, ..., α_n), що позначають підрахунок голосів відразу після того, як усі домінантні студенти віддали свої голоси.
Крім того, гарантується, що .
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку напишіть n рядків виходу, що містять ймовірність того, що i-й паб буде обраний (1 ≤ i ≤ n), впорядковані за зростанням i.
Кожен рядок повинен мати вигляд 'pub i: percentage %', де percentage — це число з плаваючою комою, округлене до 2 цифр після десяткової коми.
Пробіл повинен відокремлювати число відсотків і наступний знак відсотка.