Цифровий годинник
Електронні пристрої часто використовують 7-сегментні дисплеї для відображення чисел. Цей тип дисплея названий так, оскільки складається з 7 сегментів: 3 горизонтальних і 4 вертикальних. Кожен сегмент може бути ввімкнений або вимкнений, що дозволяє відображати будь-яку цифру від 0 до 9.
Рисунок 1: 7-сегментні шаблони десяткових цифр.
Щоб показати більше ніж одну цифру одночасно, кілька 7-сегментних елементів розміщують поруч, утворюючи більший дисплей. У такому випадку кожен сегмент у кожній цифрі може бути ввімкнений або вимкнений незалежно. Наприклад, електронні будильники зазвичай використовують чотири 7-сегментні елементи для відображення часу: дві цифри для годин (00 до 23) і дві цифри для хвилин (00 до 59).
Ви знайшли старий будильник у запиленому кутку підвалу. На жаль, він не завжди показує правильний час. Ви підозрюєте, що це через несправні дроти у 7-сегментному дисплеї.
Через несправності деякі сегменти можуть взагалі не працювати; вони ніколи не загоряються, незалежно від того, які цифри годинник намагається показати. З іншого боку, сегменти, які іноді загоряються, працюють правильно. Ви припускаєте, що кожен з 28 сегментів на годиннику або повністю зламаний (ніколи не загоряється), або працює ідеально (загоряється саме тоді, коли потрібно).
Задача
Ви хочете дізнатися, котра година, але цей годинник не полегшує завдання. Ви спостерігали за ним деякий час, записуючи шаблон цифр на дисплеї кожну хвилину. (Зверніть увагу, що дисплей може залишатися незмінним протягом кількох хвилин. У такому випадку ви просто записуєте той самий шаблон кілька разів.)
Ваше завдання - визначити, який час годинник намагався показати, коли ви записали перший шаблон. Відповідь повинна узгоджуватися з усіма спостереженнями дисплея годинника, як для першої хвилини, так і для наступних, за умови, що кожен сегмент дисплея або повністю зламаний, або працює ідеально.
Може бути кілька можливих відповідей. У такому випадку ви повинні скласти список усіх можливих відповідей у порядку зростання часу доби.
Цілком можливо, що годинник зламаний іншим чином, ніж просто несправні сегменти. У такому випадку може статися, що немає жодної можливої відповіді, яка узгоджується з усіма спостереженнями.
Вхідні дані
Для кожного тестового випадку є один рядок вхідних даних, що містить:
Додатне ціле число N (1 ≤ N ≤ 50), кількість хвилин, протягом яких ви спостерігали за годинником.
N елементів, кожен з яких представляє шаблон цифр, що спостерігався на годиннику. Кожен шаблон відформатований як дві десяткові цифри, за якими слідує символ ':', за яким слідують ще дві десяткові цифри. Шаблони перераховані в порядку, в якому вони були побачені на годиннику.
Теоретично можливо, що несправний 7-сегментний дисплей показує форму, яка не відповідає жодній з цифр від 0 до 9. Однак, з якоїсь загадкової причини, цього ніколи не траплялося під час вашого спостереження за годинником.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку дайте один рядок вихідних даних.
Якщо є принаймні одна можлива відповідь, надрукуйте список усіх можливих відповідей, розділених пробілами. Кожна можлива відповідь повинна бути дійсним 24-годинним часом, відформатованим як дві цифри (00 до 23), за якими слідує символ ':', за яким слідують дві цифри (00 до 59). Список можливих відповідей повинен бути надрукований у порядку зростання часу доби.
Якщо немає можливої відповіді, надрукуйте слово 'none'.