Опуклі оболонки

Опукла оболонка множини точок площини - найменший опуклий многокутник, який містить ці точки.

Вам задано n точек на площині. Довільним чином одна из них вибирається і видаляється.

Зайти середнє число вершин опуклої оболонки результючої множини. У цій задачі вважайте, що якщо опукла оболонка - відрізок, то у ній дві вершині. Якщо ж вона - невироджений многокутник, то усі кути при вершинах строго менші .

Вхідні дані

У першому рядку міститься єдине число n (3 ≤ n ≤ 200000) - кількість точок у множині. У наступних n рядках задано пари чисел, які не перевищують по модулю 10^9 - координати точок. Ніякі дві точки не співпадають.

Вихідні дані

Виведіть среднє число вершин в опуклій оболонці множини без однієї точки у вигляді нескоротного дробу p/q.

Приклади