Померти молодим
Молоді діаграми — це відомий спосіб опису розбиття додатного цілого числа. Розбиття числа n — це представлення у вигляді суми одного або кількох цілих чисел n = m_1 + m_2 + ... + m_k, де m_1 ≥ m_2 ≥ ... ≥ m_k.
Діаграма складається з n клітинок, розташованих у k рядках, де k — це кількість доданків у розбитті. Рядок, що представляє число m_i, містить m_i клітинок. Усі рядки вирівняні по лівому краю та відсортовані від найдовшого до найкоротшого.
Діаграма на зображенні нижче відповідає розбиттю 10 = 5 + 3 + 2.
Іноді можливо вписати одну молоду діаграму в іншу. Діаграма X може бути вписана в діаграму Y, якщо можливо видалити деякі клітинки з діаграми Y так, щоб вона перетворилася на діаграму X. Зверніть увагу, що дозволено лише видаляти деякі клітинки, не дозволено обертати або перевертати діаграму. Наприклад, на зображенні нижче показано, що діаграма для 5 = 3 + 2 може бути вписана в діаграму для 10 = 5 + 3 + 2.
З іншого боку, наприклад, неможливо вписати діаграму для 8 = 4+4 в діаграму для 10 = 5 + 3 + 2.
Дано n, ваше завдання — знайти таке розбиття n, щоб відповідна молода діаграма мала найбільшу можливу кількість діаграм, які можуть бути вписані в неї.
Наприклад, існує 36 молодих діаграм, які можуть бути вписані в діаграму для 10 = 5 + 3 + 2. Однак це не максимальне можливе значення. Діаграма для 10 = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 має краще значення, існує 41 діаграма, які можуть бути вписані в неї.
Вхідні дані
Вхідний файл містить n (1 ≤ n ≤ 100).
Вихідні дані
На першому рядку вихідного файлу виведіть максимальну кількість молодих діаграм, які можуть бути вписані в якусь молоду діаграму для розбиття n.
На другому рядку виведіть одне або кілька цілих чисел — кількість клітинок у кожному рядку оптимальної діаграми.