Діадема Клеопатри
Аня — пристрасна колекціонерка ювелірних виробів. Її колекція містить безліч діамантів, смарагдів і алмазів.
...Термінова новина! Безцінний зміїний рубін Клеопатри було викрадено!
Три дні тому світ сколихнула сенсаційна новина: дослідницька експедиція виявила в одному з храмів, збудованих за часів великої єгипетської імператриці Клеопатри, потаємну кімнату. У ній, окрім бронзової статуї імператриці, знайшлася діадема неймовірної краси, яка раніше вважалася безслідно втраченою! Вчені повідомили, що діадема увінчана яскраво-червоним a-каратним рубіном у формі зміїної голови. Однак буквально пару годин тому надійшла новина, що безцінну прикрасу було понівечено: хтось проник у камеру зберігання діадеми і вирізав з неї рубін! Поліція встановлює коло підозрюваних...
Почувши про крадіжку рубіна, Аня одразу кинулася досліджувати інформацію на чорних ринках. Протягом дня вона виявила n оголошень про продаж рубіна у формі зміїної голови, які стверджували, що це саме викрадена давня цінність. Аня не пробачить собі, якщо вона упустить такий безцінний експонат для своєї колекції, тому вона наказала своєму помічнику Глібу терміново купити всі ці камені, сподіваючись придбати серед них справжню реліквію.
Купивши всі n каменів, Гліб тут же провів кілька пробних вимірювань, зваживши деякі набори з них, і надіслав результати Ані електронною поштою. Тим часом вона проконсультувалася з відомим дослідником старовини Андре Шесто-Мерта щодо викраденої коштовності і дізналася, що за всіма наявними історичними джерелами рубін важив не a карат, як стверджували журналісти, а b карат!
Знаючи результати зважувань Гліба, і враховуючи, що всі підроблені камені важать a карат, і тільки справжній зміїний рубін може важити b карат, визначте, які з куплених каменів можуть насправді бути втраченою реліквією великої імператриці минулого.
Вхідні дані
У першому рядку знаходяться чотири цілі числа n, a, b і k (1 ≤ n ≤ 200, 1 ≤ a, b ≤ 10^6, a ≠ b, 1 ≤ k ≤ 1000).
Далі йдуть k рядків, що описують зважування, проведені Глібом.
Перше число в i-му описі - w[i] (1 ≤ w[i] ≤ 200 000 000), сумарна вага групи каменів, що брали участь у i-му зважуванні.
Друге число - m[i] (1 ≤ m[i] ≤ n) - кількість каменів, що брали участь у i-му зважуванні. Далі йдуть m[i] цілих чисел, упорядкованих за зростанням, - номери каменів, що брали участь у i-му зважуванні.
Вихідні дані
Якщо серед куплених Глібом каменів зміїного рубіна точно немає, виведіть рядок "Fail" (без лапок).
Якщо викрадений рубін може бути серед каменів, то виведіть у першому рядку кількість усіх можливих кандидатур на роль давньої реліквії, а в другому рядку - номери можливих варіантів. Виводити номери можна в довільному порядку.
Якщо ж Гліб у деякий момент помилився в розрахунках, і надіслана ним інформація про зважування не може відповідати дійсності, виведіть рядок "Impossible" (без лапок).
Примітка
У першому тесті з першого зважування ми робимо висновок, що перший і третій камені гарантовано підроблені. З іншого боку, серед другого, третього і четвертого каменя точно є справжній. Отже, справжнім може виявитися другий або четвертий камінь.
У другому тесті Гліб помилився у вимірюваннях, тому що з перших двох вимірювань випливає, що всі камені фальшиві, а з останнього - що справжній камінь, тим не менш, серед них присутній.
У третьому тесті з результатів явно випливає, що обидва придбані камені фальшиві.