ВШЕОМ-43
Давним давно на початку ери 43 ЛКШенятка побудували Величезну Шкільну Електронно-Обчислювальну Машину. І дали іони їй назву: ВШЕОМ-43. І ось у наші дні, сотні поколінь по тому, нові ЛКШенята знайшли спадщину своїх предків.
Зовсім нещодавно вони проходили правильні дужкові послідовності з круглих та квадратних дужок, і їм захотілось перевірити свої знання і виписати перші K правильних дужкових послідовностей у лексикографічному порядку, які складаються з 2N дужок. На їхнє щастя знайдений суперкомп'ютер як раз вмів розв'язувати цю задачу, але після першого запуску виявилось, що уявлення про лексикографічний порядок у конструкторів ВШЕОМ-43 відрізнялись від наших, а саме, вони вважали, что дужки упорядковані наступним чином:
Ваша задача полягає у тому, щоб вияснити, що ж саме побачили ЛКШенята на екрані ВШЕОМ-43.
Вхідні дані
Програма отримує на вхід два числа: N (1 ≤ N ≤ 100) та K (1 ≤ K ≤ min(10000, 2^nC_n)).
Вихідні дані
Програма повинна вивести K рядків, які містять перші K правильних дужкових послідовності довжини 2N з круглих та квадратних дужок, упорядкованих лексикографічно відносно вказаного порядку.