Неправильні дужкові послідовності
Нещодавно у одній з паралелей ЛКШенят попросили написати програму, яка знаходить k-ту у лексикографічному порядку правильну дужкову послідовність. Нагадаємо, що правильною дужковою послідовністю є послідовність дужок, яку можна отримати, викинувши з якогось арифметичного виразу усу крім дужок.
Така задача виявилась дуже простою для ЛКШенят, і викладач придумав нову задачу - знайти k-ту у лексикографічному порядку неправильну дужкову послідовність з n дужок.
А Ви впораєтесь з цією задачею? Пам'ятайте, що відкриваюча дужка менша закриваючої.
Вхідні дані
У першому рядку міститься два цілих числа n та k (1 ≤ n ≤ 2000; 1 ≤ k ≤ 10^18).
Вихідні дані
Якщо k-ої неправильної дужковоє послідовності довжини n не існує, то виведіть у вихідний файл -1. Інакше виведіть шукану k-ту неправильну дужкову послідовність.