Човен
Човен вікінгів пливе по неосяжному океану у пошуках Вальгалли. Кермо давно втрачено, половина весел - тим більше, так що усі повороти він може здійснити лише при допомозі водяних вирів, яких на карті n штук. Але і це не так просто, тому і до, і після повороту човен може направлятись лише на північ, південь, захід або схід. У першого виру починає він свій шлях, і у останнього завершиться його шлях. Але ось скільки сил залишиться для останньої битви? Зіграйте проти коварного Локі, запропонуйте кращий шлях для човна. Боги вважатимуть шлях кращим, якщо він вимагатиме сил на мінімальну кількість поворотів, а серед таких ще й виявиться найкоротшим. Пам'ятатйте, що на початку шляху човен напрямлено на північ.
Вхідні дані
Перший рядок вхідного файлу містить єдине ціле число n. Наступні n рядків містять по два цілих числа кожен - координати відповідного виру. Усі вири знаходяться у різних точках. 2 ≤ n ≤ 100000, усі координати по модулю не перевищують 10^9. Північ розміщено у напрямку збільшення координати y.
Вихідні дані
Виведіть у вихідний файл два рядки. Перший з них повинен містити два цілих числа: шукану мінімальну кількість поворотів та шукану мінімальну відстань. У другому ж повинен міститись опис оптимального шляху: номери вирів у порядку їх проходження без повторів, починаючи з першого та завершуючи останнім.
Якщо човну доведеться блуждати по морю, не знаходячи шляху, виведіть у єдиному рядку два числа -1.