Дужечки

Розглянемо усі правильні дужкові послідовності довжини 2N. Упорякуємо їх у лексикографічному порядку (вважається, що відкриваюча дужечка менша закриваючої) і пронумеруємо їх починаючи з 1.

Виникає задача: знайти K-ту послідовність в цьому упорядкуванні.

Вхідні дані

У першому рядку записано число N (1 ≤ N ≤ 100), а у другому рядку — натуральне число K (1 ≤ K ≤ 10^1000+255), яке задає номер послідовності, що нас цікавить.

Вихідні дані

Вивід повинен містити рівно один рядок, у якому повинна бути записана K-та правильна дужковна послідовність довжини 2N. У цьому випадку вихвдний файл не повинен містити пропусків. Якщо послідовностей довжини 2N менше K, то вивести повідомлення "No solution for this testcase." (без лапок).

Приклади