Маяки
У давні часи засоби комунікації не були настільки швидкими, як сьогодні. Коли королівство перебувало у стані війни, збір усіх збройних сил міг зайняти кілька місяців. Проте, завдяки пожежним світловим маякам, розташованим у стратегічно важливих місцях, можна було швидко передати сигнали про допомогу.
Коли запалюється перший маяк, усі маяки в межах його видимості також запалюються. Потім запалюються маяки в межах видимості вже палаючих маяків, і так далі, поки не запаляться всі маяки — якщо відомо, що всі маяки знаходяться в межах видимості один одного, прямо або опосередковано. Якщо це не так, термінову новину повинні передавати вершники між деякими маяками.
Вам відомі розташування всіх маяків у королівстві, а також розташування і розмір усіх гірських вершин. Напишіть програму, що визначає кількість повідомлень, які необхідно відправити вершниками для запалення всіх маяків, коли ворог загрожує країні. Для простоти будемо моделювати країну наступним чином: маяк представлений у вигляді точки на площині ху, гірська вершина представлена у вигляді кола. Два маяки знаходяться в межах видимості один одного, якщо жодна гірська вершина не блокує пряму лінію між ними.
Вхідні дані будуть такими, що жодна пряма лінія між будь-якою парою маяків не торкається кола вершини гори, якщо тільки при цьому вона не проходить через внутрішню частину іншого гірського піка. Гірські вершини не перетинаються і не торкаються, жоден маяк не знаходиться на вершині гори або на її колі.
Вхідні дані
Перша строка містить два числа n (1 ≤ n ≤ 1000) і m (0 ≤ m ≤ 1000) — відповідно кількість маяків і кількість гірських вершин. Наступні n строк задають положення маяків. Положення маяка задається парою цілих чисел x і y (0 ≤ x, y ≤ 10000). Наступні m строк описують піки гір. Кожен гірський пік задається парою цілих чисел x і y (0 ≤ x, y ≤ 10000), що задають місцезнаходження піка, і радіус r (1 ≤ r ≤ 5000).
Вихідні дані
Виведіть кількість повідомлень, які необхідно передати вершниками для запалення всіх маяків.