В древние времена средства коммуникации не были настолько быстрыми, как сегодня. Когда царство находится в состоянии войны, сборы всех вооруженных силы может занять несколько месяцев. Однако с помощью пожарных световых маяков в стратегически важных местах можно было быстро отправить сигналы о помощи.
Когда загорается первый маяк, все маяки в пределах его видимости также загораются. Затем загораются маяки в пределах видимости горящих маяков, и так далее, пока не загорятся все маяки - если известно, что все маяки находятся в пределах видимости друг друга, прямо или косвенно. Если это не так, то срочную новость должны передавать всадники между некоторыми маяками.
Вам известно расположение всех маяков в королевстве, а также расположение и размер всех горных вершин. Напишите программу, определяющую количество сообщений, которое необходимо отправить всадниками для зажигания всех маяков, когда враг угрожает стране. Для простоты будем моделировать страну следующим образом: маяк представлен в виде точки на плоскости ху, горная вершина представлена в виде круга. Два маяка находятся в пределах видимости друг друга, если ни одна горная вершина не блокирует прямую линию между ними.
Входные данные будут такими, что никакая прямая линия между любой парой маяков не касается окружности вершины горы, если только при этом она не проходит через внутреннюю часть другого горного пика. Горные вершины не пересекаются и не касаются, никакой маяк не находится на вершине горы или на ее окружности.
Первая строка содержит два числа n (1 ≤ n ≤ 1000) и m (0 ≤ m ≤ 1000) - соответственно количество маяков и количество горных вершин. Следующие n строк задают положение маяков. Положение маяка задается парой целых чисел x и y (0 ≤ x, y ≤ 10000). Следующие m строк описывают пики гор. Каждый горный пик задается парой целых чисел x и y (0 ≤ x, y ≤ 10000), задающих местоположение пика и радиус r (1 ≤ r ≤ 5000).
Вывести количество сообщений, которое необходимо передать всадниками для зажигания всех маяков.