Очікувана допомога
Хідеюкі щомісяця отримує від свого батька Уджісато певну кількість купюр номіналом 1000 єн як кишенькові гроші. На початку кожного місяця кількість купюр визначається наступним чином. Уджісато підготовлює n кубиків з m гранями і оголошує скорочення k. Хідеюкі кидає ці кубики, і кількість виданих купюр дорівнює сумі точок на кинутих кубиках, зменшеній на скорочення. На щастя для Хідеюкі, Уджісато гарантує, що він отримає принаймні одну купюру, навіть якщо сума точок не перевищує скорочення. Кожен кубик має точки від 1 до m включно на кожній грані, і ймовірність випадіння кожної грані однакова.
Ваше завдання — написати програму, яка обчислює математичне сподівання кількості виданих купюр.
Наприклад, якщо n = 2, m = 6 і k = 3, ймовірності отримання кількості купюр, що дорівнюють 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9, відповідно.
Отже, математичне сподівання дорівнює
що приблизно дорівнює 4.11111111.
Вхідні дані
Вхідні дані складаються з послідовності рядків, кожен з яких містить три цілі числа n, m і k у цьому порядку. Вони задовольняють наступні умови:
1 ≤ n
2 ≤ m
0 ≤ k < nm
nm × m^n < 100000000 (10^8)
Кінець введення позначається рядком, що містить три нулі.
Вихідні дані
Вихідні дані повинні складатися з рядків, кожен з яких містить одну десяткову дріб. Це очікувана кількість купюр, і вона може мати похибку менше ніж 10^{−7}. Жодні інші символи не повинні з'являтися у виході.