Печери Прайм
Міжнародна експедиція виявила покинуті буддійські печерні храми у величезній скелі, що стоїть посеред пустелі. У вертикальній скелі було багато маленьких печер, виритих на півдорозі вниз, які були розташовані на квадратних сітках. Археологи в експедиції були в захваті від статуй Будди в цих печерах. Ще більш захоплюючим було те, що в деяких печерах були приховані сувої буддійських сутр (священних книг). Ці сувої, які, за оцінками, були написані понад тисячу років тому, мали неоціненну цінність.
Керівник експедиції хотів зібрати якомога більше сувоїв. Однак потрапити в печери було нелегко, оскільки вони знаходилися посередині скелі. Єдиний спосіб потрапити в печеру - це спуститися з гелікоптера. Потрапивши та дослідивши печеру, ви можете спуститися в одну з трьох печер під вашою печерою; тобто або в печеру прямо під вашою печерою, або в печери зліва чи справа від печери прямо під вашою печерою. Це можна повторювати стільки разів, скільки захочете, а потім можна спуститися на землю за допомогою довгої мотузки.
Таким чином, ви можете дослідити кілька печер за одну спробу. Але які печери ви повинні відвідати? Вивчаючи результати попередніх спроб, математик з експедиції виявив, що (1) печери можна пронумерувати від центральної, спіралеподібно розходячись, як показано на Рисунку 1; і (2) лише ті печери, номери яких є простими числами (назвемо такі печери простими печерами), які обведені на рисунку, зберігають сувої. З наступної спроби ви зможете максимізувати кількість простих печер для дослідження.
Рисунок 1: Нумерація печер і прості печери
Напишіть програму, яка, маючи загальну кількість печер і першу відвідану печеру, знаходить спусковий маршрут, що містить максимальну кількість простих печер.
Вхідні дані
Вхід складається з кількох наборів даних. Кожен набір даних містить ціле число m (1 ≤ m ≤ 10^6) та ціле число n (1 ≤ n ≤ m) в одному рядку, розділені пробілом. m представляє загальну кількість печер. n представляє номер печери, з якої ви почнете своє дослідження. Останній набір даних супроводжується рядком з двома нулями.
Вихідні дані
Для кожного набору даних знайдіть шлях, що починається з печери n і містить найбільшу кількість простих печер, і виведіть кількість простих печер на шляху та номер останньої простої печери на шляху в одному рядку, розділені пробілом. Печера n, досліджена першою, включена в печери на шляху. Якщо є більше одного такого шляху, виведіть для шляху, в якому остання з досліджених простих печер має найбільший номер серед таких шляхів. Коли немає такого шляху, що досліджує прості печери, виведіть "0 0" (без лапок).