І знову ханойські вежі
Усім напевне відома ломиголовка "Ханойські вежі". У ломиголовці є три стержні та N дисків різного радіуса. Спочатку усі диски розміщені на першому стержні, упорядковані по радіусу - диск з найбільшим радіусом розміщено знизу, а з найменшим зверху. За один хід дозволяється взяти верхній диск з довільного стержня і перекласти його на інший, дотримуючись єдиного правила: не можна класти більший диск на менший. У задачі необхідно перекласти усі диски на останній стержень, здійснивши найменшу кількість перекладувань.
Легенда говорить, що десь у Тібеті є монастыр, у якому монахи невтомно переміщують диски зі стержня на стержень, розв'язуючи задачу для 64 дисків. Легенда говорить, що коли робота буде завершена, то настане кінець світу.
Оскільки відомо, що для розв'язання задачі достатньо здійснити 2^N-1 перекладувань, нескладні обчислення показують, що світ ще деякий час побуде у безпеці.
Проте нещодавні відкриття археологів показали, что справи можуть виявитись набагато гіршими. У манускрипті, знайденому в Тібеті, стверджується, що монахи розв'язували задачу не на 3-х, а на M стержнях. Це дійсно виявилось проблемою, так як зі збільшенням числа стержнів кількість перекладувань згідно описаним правилам різко зменшується.
Знайдіть кількість перекладувань, які необхідно здійснити для перекладування N дисків с першого стержня на останній, якщо у задачі наявні M стержнів, а також вкажіть порядок перекладування дисків.
Вхідні дані
Вхідні дані містять два числа N та M (1 ≤ N ≤ 64, 4 ≤ M ≤ 65).
Вихідні дані
У першому рядку виведіть кількість перекладувань L для розв'язання задачі. Наступні L рядків повинні містити самі перекладування. Кожен рядок має вид
move from to
якщо диск перекладується на порожні стержень або
move from to atop
якщо диск кладеться зверху на інший диск.
Радіуси дисків змінюються від 1 до N, стержні пронумеровано від 1 до M.