Дартборд
Jaап грає в дартс у місцевому пабі разом із друзями. Його навички кидання дротиків залишають бажати кращого, тому він просто намагається цілитися в центр мішені. Проте його математичні здібності значно кращі, і він задумався, який його очікуваний результат за один кидок дротика.
Через деякий час Jaап визначив, що його дротики влучають у мішень (або часто промахуються) з розподілом ймовірності, який залежить лише від відстані r від центру мішені, і має гауссову форму
Тобто ймовірність влучення в малу площу Δx·Δy на відстані r від центру задається як f(r)Δx·Δy. Тут позначає стандартне відхилення, і Jaап з'ясував, що воно сильно залежить від кількості випитого пива.
Для тих, хто не знайомий з грою в дартс, мішень зображена нижче. Результат за влучення в кожну з областей мішені такий:
внутрішнє яблучко варте 50 очок;
кільце яблучка варте 25 очок;
кожен сектор має вартість відповідного числа від 1 до 20, але
внутрішнє потрійне кільце має потрійну вартість сектора, тоді як
зовнішнє подвійне кільце має подвійну вартість.
Нарешті, якщо дротик потрапляє за межі подвійного кільця, результат дорівнює нулю. Зверніть увагу, що сектори всіх чисел мають однакову площу.
Рисунок 1: Стандартна мішень для дартсу (з Wikimedia, ліцензована CC BY-SA 3.0 автором Tijmen Stam).
Вхідні дані
Перший рядок містить 6 чисел з плаваючою комою строго зростаючого розміру: радіуси яблучка, кільця яблучка, внутрішнього та зовнішнього потрійного кільця, а також внутрішнього та зовнішнього подвійного кільця, всі в сантиметрах. Другий рядок містить стандартне відхилення в сантиметрах як число з плаваючою комою. Всі числа з плаваючою комою знаходяться в діапазоні [10^{-3}, 100].
Вихідні дані
Виведіть очікуваний результат одного дротика для Jaапа як число з плаваючою комою в одному рядку. Відповідь має бути правильною з відносною або абсолютною похибкою 10^{-4}.