Антипрості послідовності
Для заданої послідовності послідовних цілих чисел n, n+1, n+2, ..., m, антипростою послідовністю назвемо таку перестановку цих чисел, що сума кожної пари сусідніх чисел не є простим числом. Наприклад, якщо n = 1 і m = 10, то однією з таких антипростих послідовностей є послідовність 1, 3, 5, 4, 2, 6, 9, 7, 8, 10. Ця послідовність також є лексикографічно першою такою послідовністю для заданої послідовності.
Ми можем розширити визначення, визначивши степінь d антипростої послідовності, тобто усі послідовні підпослідовності довжини 2, 3, ..., d будуть у суміе давати складені числа. Послідовність, наведена вище, має степінь 2 антипростої послідованості, але не є послідовністю степені 3, так як наявна у ній послідовність 5, 4, 2 дає суму рівну 11. Лексикографічно першою антипростою послідовністю степені 3 для цих чисел буде послідовність 1, 3, 5, 4, 6, 2, 10, 8, 7, 9.
Вхідні дані
Вхідні дані будуть складатись з декількох наборів вхідних даних. Кожен набір вхідних даних буде складатись з трьох цілих чисел n, m і d у одному рядку. Значення n, m і d задовільняють нерівностям 1 ≤ n < m ≤ 1000, 2 ≤ d ≤ 10. Рядок, що містить 0 0 0, буде позначати кінець вхідних даних і не повинен бути опрацьованим.
Вихідні дані
Для кожного набору вхідних даних вивести у окремому рядку складену з відокремлених комами чисел антипросту послідовність степені d (не вставляйте між числами пропуски і не розбивайте виведення на декілька рядків). У випадку, якщо існує більше однієї антипростої послідовності, виведіть лексикографічно першу. У випадку, якщо не існує антипростої послідовності заданої степені, виведіть повідомлення "No anti-prime sequence exists.".