Збалансоване харчування
Програмісти харчуються піцою. Лікарі стверджують, що це не дуже добре. Ми повинні харчуватись більш збалансовано. Для цього, за їх рекомендаціями, ви повинні покласти велику піцу на ваш стіл і з'їсдати її шматочок за шматочком, уважно спостерігаючи за тим, щоб та, що залишилась, і більша частина їжі задишалась там, де й була - на столі.
Так як програмісти полюбляють піцу, їх улюблений столик також має форму шматка піци. Тим не менше, різні люди можуть мати стіл різних розмірів. Кріме того, кожна людина має свої власні уподобання з приводу того, якого розміру шматочок піци потрібно відрізати. Але тим не менше, усі згодні з тим, що шматочки при цьому повинні бути однакового розміру. Напишіть програму, щоб допомогти бідним любителям піци!
Вхідні дані
Вхідний файл містить декілька тестів. Кожен тест починається з числа шматочків n, на які розрізано піцу. Вхідні дані завершуються рядком n = 0, у протилежному випадку 1 ≤ n ≤ 10. Далі йде 9 дійсних чисел px, py, r, tx, ty, ux, uy, vx, vy, які вказують координати центру піци, її радіус та координати трьох точек t, u, v. Вони визначають три кути столу зрізаної форми, задані проти годинникової стрілки, причому точку t розміщено посередині.
Піца є однороднім плоским об'єктом круглої форми. Завжди існуєт розріз від центру паралельно осі x у сторону збільшення значень x. Уся інша піца залишається зв'язною на протязі усього процесу, незалежно від того, що деякі шматочки буде видалено. Відстані від t до u, v рівні, за винятком дуже невилеких помшилок округлення. Стіл ніколи не більший половини круга.
Вихідні дані
Для кожного тесту виведіть таку послідовність шматочків, що протягом усього процесу поїдання піци вона не падає зі столу. Фрагменти нумеруються проти годинникової стрілки, починаючи з 1 безпосередньо над додатною піввіссю x.
Якщо є декілька таких порядків, виберіть лексикографічно перший.
Якщо не існує такого порядку розрізів, при якому піца не впаде, виведіть рядок, який містить слово "impossible".
Примітка
Піца та її шматочки є зв'язним, жортким, плоским об'єктом, який залишається нерухомим на опуклій плоскій поверхні, якщо і лише якщо центр ваги об'єкта лежить на поверхні. Наприклад, x-координату центра ваги об'єкта можна розрахувати по формулі . Також і y-координата може бути обчислена по формулі . Відмітимо, що знаменник цих виразів дає площу s.
