Прихована камера
Джон хоче встановити приховану камеру в кімнаті. Для цієї задачі ми ігноруємо вертикальний вимір і розглядаємо кімнату як двовимірний об'єкт. Кімната має форму опуклого багатокутника. Камера розміщена на стіні, на півдорозі між двома кутами. Камера має обмежений огляд: межі огляду визначаються двома лініями, які перетинають стіну під кутом 45 градусів. Джон хоче знати, яка частина кімнати видима для камери. Чи можете ви йому допомогти?
Кімната, описана в першому прикладі. Камера (точка) може бачити заштриховану область. Межі визначаються лініями, які утворюють кут 45 градусів з базовою стіною. Площа заштрихованої області становить 71.25% від загальної площі кімнати.
Вхідні дані
На першому рядку одне додатне число: кількість тестових випадків, не більше 100. Після цього для кожного тестового випадку:
один рядок з одним цілим числом n (3 ≤ n ≤ 1000): кількість кутів кімнати.
n рядків з двома цілими числами, розділеними пробілом, x та y (-10000 ≤ x, y ≤ 10000): координати кутів.
Кути задані проти годинникової стрілки. Всі кути строго між 0 та 180 градусів. Камера розміщена точно на півдорозі між першими двома кутами у вхідних даних.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку:
один рядок з одним числом з плаваючою комою: відношення площі, яку може бачити камера, до загальної площі кімнати. Це число має бути точним до 10^{-6} відносної або абсолютної точності.