Трикутна кімната
У багатьох книгах з цікавої математики наводиться така задача. Розмістити по периметру трикутної кімнати 3 стільці так, щоб біля кожної стіни стояло по 2. ЇЇ розв'язок — поставити по стільцю у кожен з кутків кімнати.
Розглянемо більш загальну задачу. Нехай кімната представляє собою трикутник ABC. Дано загальну кількість стільців n, кількість стільців n_AB, які повинні стояти біля стіни AB, кількість стільців n_BC, які повинні стояти біля стіни BC, кількість стільців n_AC, які повинні стояти біля стіни AC. Необхідно знайти загальну кількість розстановок стільців, які задовольняють умову. Стільці можна ставити лише в кутки кімнати та вздовж стін, у центр кімнати стільці ставити не можна. У довільний з кутків можна поставити довільну кількість стільців.
Вхідні дані
Вхідний файл містить цілі числа n, n_AB, n_BC, n_AC (0 ≤ n, n_AB, n_BC, n_AC ≤ 10^18).
Вихідні дані
У першому рядку вихідного файлу виведіть кількість різних варіантів розстановки стільців. У випадку, коли є хоча б один варіант, виведіть у другому рядку 6 цілих невід'ємних чисел: k_A, k_AB, k_B, k_BC, k_C, k_AC - відповідно кількість стільців, які потрібно поставити в куток A, вздовж стіни AB, в куток B, взовж стіни BC, в куток C і вздовж стіни AC.