Центр мас точкових мас
"Центроїд" області у двох вимірах можна уявити як точку, в якій область буде балансувати на кінці олівця. Обчислення цього потребує трохи більше зусиль, ніж ми маємо на увазі для цієї задачі, тому ми зосередимося на знаходженні центроїда колекції точкових мас.
У цьому випадку ми можемо розглядати площину як тонкий, безмасовий лист з кількома важкими точками на ньому і запитати, де площина буде балансувати. Щоб бути більш точними, ми наводимо математичне визначення центроїда для цього випадку.
Задані координати (x_i, y_i) набору з n точок і маса m_i у кожній точці, ми визначаємо x-момент цього набору точок відносно заданої точки (a, b) наступним чином (зверніть увагу, що x-момент визначається в термінах різниць y, але нам потрібні обидва моменти, тому не має значення, як це робиться для цієї конкретної задачі).
Аналогічно, y-момент визначається як
Центроїд цього набору точок визначається як точка (a, b), для якої обидва моменти дорівнюють нулю.
Вхідні дані
Вхідні дані складаються з наборів точок. Кожен набір починається з кількості точок n у наборі, за якою слідують n рядків з трьома числами, що представляють значення x_i, y_i і m_i для i = 1 до n. Всі ці числа будуть цілими від 1 до 5000. Тобто, n буде від 1 до 5000, і всі координати та маси також будуть від 1 до 5000, щоб полегшити введення. Кінець введення буде позначений негативним значенням n. У введенні буде додатковий пробіл, щоб судді могли легко читати вхідні випадки. Не припускайте жодної конкретної кількості пробілів перед, між або після вхідних значень, і не припускайте конкретної кількості порожніх рядків між випадками.
Вихідні дані
Надрукуйте координати центроїда. Дотримуйтесь формату точно: "Case", пробіл, номер випадку, двокрапка і один пробіл, і значення a і b, округлені до двох десяткових знаків, розділені одним пробілом. Вхідні дані будуть побудовані так, що округлення не викличе проблем для значень, які є достатньо близькими до правильних. Не друкуйте жодних пробілів у кінці.