Вирізати
Вам дано 3-вимірний опуклий многогранник, і потрібно знайти його переріз, перпендикулярний до осі z, який максимізує площу отриманого перерізу.
Вхідні дані
Вхід містить декілька тестових випадків. Кожен тестовий випадок починається з одного цілого числа n (n ≤ 20), що вказує на кількість граней многогранника. Наступні n рядків описують грані. Кожен рядок має формат:
m x_1 y_1 z_1 x_2 y_2 z_2 ... x_m y_m z_m
Тут m (3 ≤ m < 20) — це кількість вершин багатокутної грані. x_i, y_i і z_i — цілі координати i-ї вершини (0 ≤ x_i, y_i, z_i < 10000). Відстань між будь-якою парою вершин більша за 0.01.
Кінець введення позначається рядком, що містить лише один нуль.
Гарантується, що набір багатокутників, поданих як тестовий випадок, утворює опуклий многогранник.
Вихідні дані
Виведіть площу найбільшої площини перерізу в одному рядку для кожного тестового випадку. Площа може мати довільну кількість цифр після десяткової точки, але не повинна містити похибку більше ніж 10^{−5}.