Tunb Airline
Авіакомпанія Tunb обслуговує кілька маршрутів у Перській затоці, де розташовані мальовничі острови. Кожен маршрут представляє собою багатокутний шлях на двовимірній карті, що починається на одному острові і завершується на іншому, як показано на рисунку. Нещодавно авіакомпанія вирішила оцінити безпеку своїх польотів. Одним із критеріїв безпеки для маршруту є максимальне значення небезпеки (p) для всіх точок p на маршруті, де небезпека (p) визначається як мінімальна евклідова відстань від p до островів у Перській затоці. Якщо цей показник низький, то ймовірність виживання у разі інциденту висока. Ваше завдання - обчислити цей показник безпеки для заданого маршруту.
Вхідні дані
Вхідні дані містять кілька тестових випадків. Кожен тестовий випадок починається з рядка, що містить два невід'ємні цілі числа n та m (0 ≤ n, m ≤ 20), де n - кількість островів у Перській затоці, а m - кількість вершин маршруту. Далі йде m рядків, кожен з яких містить дві координати вершин шляху від початкової до кінцевої. Після цього кожен тестовий випадок завершується описом островів, які є неперетинними багатокутниками. Для кожного багатокутника спочатку вказується кількість вершин, t (t не менше 3 і не більше 30). У наступних t рядках подаються координати вершин багатокутника в порядку за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки; кожен рядок містить два цілі числа. Усі координати знаходяться в діапазоні від -10000 до 10000. Вхідні дані завершуються рядком "0 0" (без лапок), який не слід обробляти як тестовий випадок.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть показник безпеки, визначений вище, округлений до трьох знаків після коми.