Фортеця

На полі потрібно збудувати фортецю.

План її вигляду згори повинен мати форму невиродженого опуклого многокутника, сторони якого зображують вали, а вершини — вежі. Також вежі можна розташовувати на валах. Місцевість, де треба збудувати фортецю, є дуже різноманітною з гео- та гідрологічної точки зору. Тому будувати вежі можна лише у певних точках. На відміну від веж, прямолінійні вали можна насипати до­віль­но. Чим більше веж розташовано вздовж огорожі фортеці, тим краще.

Визначте, яку найбільшу кількість веж можна розташувати у перетинах (стиках) валів і вздовж валів фортеці, яка при виді згори має форму невиродженого опуклого многокутника, за умови, що в усіх стиках валів (вершинах многокутника) міститимуться вежі.

Вхідні дані

Перший рядок містить запис цілого числа n (1 ≤ n ≤ 100) — кількості точок, де можна будувати вежі. У кожному з наступних n рядків записано по два цілих числа x_j та y_j — координати точки, де можна будувати вежу (|x_j| ≤ 10000, |y_j| ≤ 10000). Усі точки (x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n) є різними.

Вихідні дані

Єдиний рядок вихідного файлу має містити запис найбільшої кількості веж фортеці. Якщо побудувати фортецю неможливо, то потрібно записати 0.

Приклади