Археологи

Учені-археологи планети Олімпії нещодавно знайшли руїни старовинного міста, яке належало невідомій раніше цивілізації. Все, що збереглося, — це N башт та M стін, кожна з яких сполучає деяку пару башт між собою. У спрощеній моделі башти можна представити точками на площині, а стіни — відрізками, що їх сполучають. Природно, дві стіни не можуть перетинатись всередині, хоча можуть виходити з однієї і тієї ж башти. Для вивчення міста було задіяно K археологів, які розташувались на території міста. У спрощеній моделі їхні положення можна зобразити точками на площині. Жоден з археологів не знаходиться на башті або на стіні. На території міста жодного мобільного чи радіо- зв’язку немає, тому спілкуватись між собою археологи можуть лише при зустрічі. Вважається, що два археологи можуть зустрітись одне з одним, якщо вони обидва можуть дійти від своїх початкових позицій до однієї і тієї самої точки площини, при цьому не перетинаючи стін та башт. Від однієї точки до іншої археолог може пересуватись по довільній кривій.

Завдання

Напишіть програму, що за даними про розташування башт, стін та археологів знайде кількість пар археологів, які можуть зустрітися один з іншим.

Вхідні дані

У першому рядку файла містяться три натуральних числа N, M і K (1 ≤ N ≤ 5∙10^4, 1 ≤ M ≤ 10^5, 1 ≤ K ≤ 5∙10^4) — кількість башт, стін та археологів відповідно. Наступні N рядків містять по 2 цілих числа, кожне з яких не перевищує за абсолютною величиною 10^6 — координати башт. Жодні 2 башти не розташовані в одній точці. Наступні M рядків містять по 2 різних цілих числа — номери башт, які сполучені черговою стіною. Башти нумеруються числами від 1 до N. Гарантується, що дві стіни не можуть мати ніяких інших спільних точок, окрім своїх кінців. Також гарантується, що жодна башта не лежить на жодній стіні, окрім випадку, коли башта є кінцем стіни. Наступні K рядків містять по 2 цілих числа, кожне з яких не перевищує за модулем 10^6 — координати археологів. Жоден археолог не знаходиться на стіні чи на башті.

Вихідні дані

Вихідний файл archaeology.sol повинен містити єдине число — кількість пар археологів, які можуть зустрітися один з іншим.

Приклади

Оцінювання

Набір тестів складається з 6 блоків, для яких додатково виконуються такі умови:

1. 15 балів: 2 ≤ N ≤ 4, 1 ≤ K ≤ 10.

2. 15 балів: 3 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 1000, кожна башта є кінцем не більше ніж двох стін.

3. 20 балів: усі стіни паралельні осям координат, усі координати не перевишують 500 за абсолютною величиною.

4. 15 балів: 2 ≤ N∙K ≤ 1 000 000.

5. 15 балів: усі стіни паралельні осям координат.

6. 20 балів: немає додаткових обмежень.