Граніт науки
У університеті, де навчається Вася, розпочинається новий семестр. У цьому семестрі Вася має відвідувати заняття з N предметів, причому кожен предмет викладається щодня. Перед початком семестру Вася дізнався, скільки занять заплановано з кожного предмета: з i-го предмета буде Ni занять для всіх i від одного до N. Також, від старшокурсників Вася дізнався про складність кожного заняття: число Hij для всіх i і j позначає складність j-го заняття з i-го предмета.
Оскільки багато викладачів ще не повернулися з відпусток, заняття з деяких предметів почнуться не одразу. Точніше, перший день занять з кожного предмета обирається рівноймовірно з перших M навчальних днів. Може навіть трапитися так, що в перший навчальний день взагалі не буде занять. Після початку занять з якогось предмета, вони проводяться регулярно, по одному заняттю в день, доки не будуть проведені всі Ni занять.
Під час навчання Вася втомлюється. Він підрахував, що за один день його втома дорівнює квадрату сумарної складності всіх занять у цей день. Щоб краще зрозуміти, що його чекає, Вася хоче дізнатися, якою буде його сумарна втома за весь семестр. Оскільки Вася ще не знає, коли саме почнуться заняття, його цікавить середнє значення.
Обмеження
1 ≤ N ≤ 500
1 ≤ M ≤ 500
1 ≤ Ni ≤ 500
0 ≤ Hij ≤ 1000
Вхідні дані
Перша строка вхідного файлу містить два цілих числа: N і M.
Кожен з наступних N рядків відповідає одному предмету і містить ціле число Ni — кількість занять з цього предмета, — і Ni цілих чисел Hij — складність кожного з цих занять.
Вихідні дані
Виведіть єдине число — середню сумарну втому Васі за семестр. Виведіть відповідь з абсолютною або відносною похибкою не більше 10^{−7}.