Ймовірний діагноз
Вася розробляє інформаційну систему для лікарні в рамках своєї курсової роботи. Йому потрібно створити компонент, який зможе ставити попередній діагноз на основі статистичних даних.
Система містить інформацію про N хвороб і M можливих симптомів. Для кожної хвороби відома ймовірність прояву кожного симптому у хворого. Також є аналогічна інформація для здорових людей. Вася припускає, що кожен пацієнт може бути хворий не більше ніж на одну хворобу, і що симптоми проявляються незалежно один від одного, якщо хвороба (або її відсутність) зафіксована.
Також у систему завантажується інформація про K пацієнтів. Для кожного пацієнта відомо, які симптоми проявляються, які ні, а про деякі симптоми інформація відсутня. Необхідно визначити ймовірність того, що кожен пацієнт хворий на кожну з відомих хвороб.
Обмеження
1 ≤ N ≤ 200
1 ≤ M ≤ 200
1 ≤ K ≤ 200
Вхідні дані
Перша стрічка вхідного файлу містить два цілі числа: N і M.
Наступна стрічка містить M чисел — ймовірність прояву кожного симптому у здорової людини.
Далі йдуть N стрічок з інформацією про хвороби. Кожна з них містить M + 1 чисел: ймовірність того, що людина хвора на цю хворобу (сума цих ймовірностей для всіх хвороб не перевищує 100%), і ймовірність прояву кожного симптому, якщо людина хвора на цю хворобу.
Наступна стрічка містить одне ціле число K.
Наступні K стрічок містять інформацію про пацієнтів: кожна стрічка має довжину M, де кожен символ дорівнює +, якщо відповідний симптом у пацієнта проявляється, -, якщо не проявляється, або ?, якщо інформація про цей симптом відсутня.
Усі ймовірності у вхідному файлі вказані у відсотках, це числа від 0 до 100 з точністю до двох знаків після коми. Гарантується, що комбінація симптомів для кожного пацієнта має ненульову ймовірність.
Вихідні дані
Виведіть K стрічок — по одній для кожного пацієнта. Кожна стрічка повинна містити N чисел — ймовірності того, що відповідний пацієнт хворий на кожну з хвороб. Виводьте ймовірності як числа від 0 до 1 з абсолютною похибкою не більше 10^{−7}.