Гра з геометрією
Програмне забезпечення для динамічної геометрії може допомогти студентам краще зрозуміти геометричні перетворення, оскільки воно дозволяє візуалізувати, як ці перетворення впливають на фігури. Аліса вивчає основні перетворення: ковзання, перевертання та повороти, або, більш формально, паралельне перенесення, відображення та обертання. Сьогодні вона зосередилася на ковзанні та поворотах. Вона працює з простими прямолінійними багатокутниками, які намальовані на квадратній сітці. Довжина кожного ребра багатокутника пропорційна довжині лінії сітки, а вершини багатокутника є точками сітки.
Аліса знає, що прямолінійний багатокутник має сторони, які перетинаються під прямим кутом; у простому багатокутнику ребра перетинаються лише на кінцях; вершини - це точки перетину ребер; область, обмежена прямолінійним багатокутником, вбудованим у сітку, відповідає поліміно (утвореному одиничними квадратами); пермутоміно - це поліміно, у якого є рівно одне ребро на всіх лініях сітки, що перетинають його мінімальний обмежуючий прямокутник; цей прямокутник насправді є квадратом (для n-вершинного пермутоміно, він перетинає n / 2 горизонтальних і вертикальних ліній сітки). Її вчитель пояснив, як ковзання і повороти діють на координати точок, але на той час Аліса вже думала про епізод "Сімпсонів", у якому Гомер стверджував, що в його мозку більше немає місця для додаткової інформації.
Тепер вона повинна вирішити, чи можуть два простих прямолінійних багатокутники без колінеарних ребер бути перетворені в одне і те ж пермутоміно за допомогою ковзання і поворотів при деяких обмежених правилах. Два полігони обробляються як незалежні екземпляри, як якщо б вони знаходилися в різних сітках. По-перше, вона повинна видалити порожні лінії сітки з мінімального обмежуючого прямокутника, щоб отримати пермутоміно. Це робиться шляхом зсуву деяких ребер вліво або вниз таким чином, щоб зберігався відносний порядок ребер (тобто вони будуть відбуватися в тому ж порядку, що й раніше, якщо ми проведемо площину, використовуючи вертикальну або горизонтальну лінію). Як тільки вона отримає пермутоміно, то може застосувати поворот на 90 градусів за годинниковою стрілкою навколо центру його мінімального обмежуючого квадрата скільки разів вона забажає.
Чи зможемо ми дати відповідь на проблему Аліси для пари таких багатокутників?
Вхідні дані
Перший рядок містить опис першого прямолінійного багатокутника: кількість вершин, за якими слідують їх координати в канонічній декартовій системі. Послідовність вершин дана в порядку проти годинникової стрілки і починається з найлівішої вершини на нижньому горизонтальному ребрі. Останнє вертикальне ребро визначається останньою і першою вершиною в послідовності. Лівий нижній кут мінімального обмежуючого прямокутника завжди (0, 0). Наступний рядок містить аналогічний опис для іншого прямолінійного багатокутника. Кількість вершин двох полігонів може бути різним (на рисунку показано приклад 1).
Для кожного багатокутника: кількість вершин парне від 4 до 500; координати (x, y) кожної вершини задовольняють 0 ≤ x ≤ 3000 і 0 ≤ y ≤ 3000.
Вихідні дані
Виведіть рядок з відповіддю yes або no.