Казино
Розгляньмо наступну гру в кості. Гравець кидає звичайні кості (з числами від 1 до 6 на гранях) кілька разів і кожного разу підраховує загальну кількість очок. Гравець може завершити свій хід після будь-якого кидка, але повинен зробити хоча б один кидок. Якщо сума випавших очок перевищує 21, гравець програє. Коли гравець закінчує свій хід, круп'є кидає кості за тією ж схемою. Гравець виграє, якщо у нього більше очок, ніж у круп'є. Більш формально, якщо гравець має S[p] очок, а круп'є має S[c], то гравець виграє тоді і тільки тоді, коли (S[p] ≤ 21 і (S[c] > 21 або S[c] < S[p])).
Оптимальна стратегія круп'є дозволяє казино виграти більш ніж у 2 / 3 випадків. Але Андрій знайшов спосіб підвищити свої шанси на перемогу! Він буде грати разом з Великим Чоловіком. Великий Чоловік буде робити ставку x євро в кожній грі, тоді як Андрій буде робити ставку 1 євро в кожній грі. У разі перемоги гравець отримує свою подвоєну ставку. У разі програшу гравець не отримує нічого.
Схема гри виглядає наступним чином.
Великий Чоловік кидає кубик кілька разів, дотримуючись "найкращої" стратегії - стратегії, яка є оптимальною при грі з круп'є і без Андрія (він дійсно Великий і його зовсім не турбує маленький Андрій).
Потім Андрій кидає кубик кілька разів. Андрій знає кількість очок, яке випало у Великого Чоловіка. Андрій дуже розумний хлопчик, і він розуміє, що стратегія круп'є максимізує прибуток казино. Тому Андрій використовує оптимальну стратегію, враховуючи всі ці факти.
І нарешті, круп'є кидає кубик кілька разів. Як згадувалося вище, круп'є використовує оптимальну стратегію.
Ми називаємо стратегію оптимальною, якщо вона максимізує очікуваний прибуток. Якщо після наступного кидка будь-який гравець або круп'є мають однаковий очікуваний прибуток з поточною вартістю, то він або вона віддадуть перевагу кинути кубики.
Андрій підрахував, що якщо x достатньо велике, то у нього є майже 50% шанс виграти!
Вхідні дані
Одне ціле число x (0 ≤ x ≤ 1000).
Вихідні дані
Виведіть одне число - ймовірність виграшу Андрія. Відповідь слід вивести з точністю до 10^(-5).