Граница многоугольника

Многокутник на площині задано цілочисельними координатами своїх N вершин у декартовій системі координат. Потрібно знайти кількість точок з цілочисельними координатами, які лежать на границі многокутника. Сторони многокутника одна з одною не дотикаються (за винятком сусідніх - у вершинах) і не перетинаються.

Вхідні дані

У першому рядку задано число N, у наступних N рядках - пари чисел - координати точок. Якщо з'єднати точки у заданому порядку, а також з'єднати першу та останню точки, отримаємо заданий многокутник. 3 ≤ N ≤ 100000, координати вершин цілі и по модулю не перевищують 1000000000.

Вихідні дані

Вивести одне число - кількість точок з цілочисельними координатами на границі многокутника.

Приклади