Подорож по тору
Тор — це геометричне тіло, яке можна описати наступним чином. Уявіть собі коло C з радіусом R у тривимірному просторі. Тор — це множина точок, що знаходяться на відстані рівно r від C. Ми будемо називати C центральним колом тора, а пряму, перпендикулярну площині, в якій лежить C, і проходить через її центр — віссю тора. Радіуси R і r називатимемо великим і малим радіусами тора відповідно. Кола, що лежать на торі з центром на його осі, називаються великими колами, а кола з радіусом r, що охоплюють тор, називаються малими колами.
Юний мандрівник Сеня живе на планеті, яка має форму тора з великим радіусом R і малим радіусом r. На планеті організована регулярна мережа доріг: n малих доріг, рівновіддалених одна від одної, вздовж малих кіл, і 4 великі дороги вздовж великих кіл: зовнішня, максимально віддалена від осі, внутрішня, мінімально віддалена від осі, і північна та південна, рівні центральному колу на протилежних сторонах тора.
Кожна з малих доріг належить одній країні, таким чином, на Сениній планеті n країн. У кожній країні рівно 4 міста, розташованих на перетині малої дороги цієї країни з великими дорогами.
На лівому рисунку проілюстровано визначення тора і вказані його радіуси. На правому рисунку виділені 4 великі дороги і n = 3 малі дороги, на їх перетинах знаходяться міста.
Сеня хоче стати Великим Мандрівником, а для цього він хоче за одну подорож проїхати по кожній країні в порядку їх слідування на торі. Сеня вважає, що він проїхав по країні, якщо він проїхав хоча б одну ділянку малої дороги між містами цієї країни. Переміщатися по поверхні планети можна тільки по дорогах.
Допоможіть Сені дізнатися, яку відстань йому доведеться проїхати, щоб стати Великим Мандрівником. Сеня починає свою подорож в одному з міст, що лежить на внутрішній дорозі.
Вхідні дані
В одному рядку задано три натуральних числа: r, R - малий і великий радіуси тора, і n - число країн (1 ≤ r < R ≤ 10^9, 1 ≤ n ≤ 10^9).
Вихідні дані
Виведіть єдине число - мінімальну відстань, яку Сені доведеться проїхати. Ваша відповідь повинна мати абсолютну або відносну похибку не більше 10^(-9).
Приклад
У другому прикладі позначимо за i[k], s[k], n[k], o[k] міста k-ї країни на внутрішній, південній, північній і зовнішній дорогах, відповідно. Тоді оптимальний шлях Сені може виглядати так: i[1] → s[1] → s[2] → i[2] → i[3] → n[3] → i[3] → i[4] → s[4]. Загалом пройдено 5 / 4 розміру країни і ще два відрізки внутрішньої і один - південної дороги, тобто 5/4 * 2pi * 1 + 2 * 2pi * 2 / 4 + 2pi * 3 / 4 = 6pi ≈ 18.849555922.