Ігрові реліквії

Кіберспорт - це змагальний вид спорту, що використовує відеоігри. Dota 2 є однією з найпопулярніших ігор у цій сфері. Нещодавно вийшла нова гра - Dota 3. У Dota 3 гравці можуть купувати реліквії для своїх героїв. Реліквії - це лічильники, які відстежують дії та статистику героя в грі.

Глорія захоплюється грою в Dota 3 і хоче придбати всі n доступних реліквій для свого улюбленого героя.

Реліквії можна купити за внутрішньоігрову валюту, яка називається уламками. Кожна реліквія має свою ціну - c[i] уламків за i-у реліквію. Гравець може придбати реліквію одним із наступних способів:

• Заплатити c[i] уламків, щоб купити i-у реліквію;

• Заплатити x уламків і випадковим чином отримати одну з усіх наявних n реліквій. Ймовірність отримання кожної реліквії однакова. Якщо випадає дублікат, реліквія переробляється, і гравцеві повертається x / 2 уламків.

Глорія прагне придбати всі n реліквій. Допоможіть їй мінімізувати очікувану кількість уламків, яку вона витратить на покупку всіх реліквій.

Вхідні дані

Перша строка містить два цілих числа n і x (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ x ≤ 10000) - кількість реліквій та вартість отримання випадкової реліквії.

Друга строка містить n цілих чисел c[1], c[2], ..., c[n] (x ≤ c[i] ≤ 10000, Σ c[i] ≤ 10000) - ціни на n реліквій.

Вихідні дані

Виведіть одне дійсне число - мінімальну очікувану кількість уламків, яку Глорія повинна витратити, щоб купити всі реліквії. Абсолютна або відносна похибка не повинна перевищувати 10^(-9).

Приклади

Примітка

У першому прикладі оптимальна стратегія - випадковим чином отримати одну з двох реліквій, заплативши 20 уламків. Далі можливі два сценарії.

Перший сценарій: Глорія отримує першу реліквію. Потім вона продовжує отримувати випадкові реліквії, поки не отримає другу. Очікувана кількість уламків у цьому випадку складе 20 + 30 = 50.

Другий сценарій: Глорія спочатку отримує другу реліквію. Тоді вигідніше купити першу реліквію за 25 уламків, тому очікувана кількість уламків у цьому випадку складе 20 + 25 = 45. Таким чином, очікувана кількість уламків, які потрібно витратити, становить (50 + 45) / 2 = 47.5.