Альпійська долина

В альпійській долині розташовано n сіл (пронумерованих від 1 до n), з'єднаних між собою n - 1 дорогами. Хоча з будь-якого села можна дістатися до іншого, це може зайняти багато часу. Це особливо незручно, коли потрібно купити товари першої необхідності, адже магазини є лише в s з n сіл.

Цієї зими ситуація ускладнилася через сильний снігопад. Тому було б доцільно або залишити долину, діставшись до єдиного села e біля гірського перевалу, що з'єднує долину із зовнішнім світом, або, принаймні, запастися припасами на кілька місяців. Сьогодні вранці ви почули по радіо, що через сніг одна з n - 1 доріг стала непридатною для використання, але не зрозуміли, яка саме.

Тепер ви хочете дізнатися, чи зможете ви та ваші друзі покинути долину, і якщо ні, то наскільки далеко кожен з вас повинен проїхати, щоб дістатися до села з магазином. Ви не знаєте, яка дорога заблокована, а ваші друзі живуть у різних селах долини. Напишіть програму, яка відповість на це питання для q комбінацій сіл і заблокованої дороги.

Вхідні дані

Перший рядок містить цілі числа n (1 ≤ n ≤ 10^5), s, q (1 ≤ q ≤ 10^5) і e, де n - кількість сіл, s (1 ≤ s ≤ n) - кількість магазинів, q - кількість запитів до вашої програми, а e (1 ≤ e ≤ n) - село, яке потрібно досягти, щоб залишити долину.

Кожен з наступних n - 1 рядків містить три цілі числа a, b і w. Вони означають, що дорога довжиною w (1 ≤ w ≤ 10^9) з'єднує села a і b (1 ≤ a ≤ n, 1 ≤ b ≤ n).

Далі йдуть s рядків: кожен містить одне ціле число c, що означає, що в селі c (1 ≤ c ≤ n) є магазин. Всі ці рядки різні, тобто жодне село не містить більше одного магазину.

Нарешті, кожен з q наступних рядків містить два цілі числа i і r, що означають, що i-а дорога (1 ≤ i < n, пронумеровані в порядку їх перерахування) вже не активна, а ви хочете дізнатися, чи зможуть ваші друзі, які проживають у селі r (1 ≤ r ≤ n), залишити долину, і якщо ні, то наскільки далеко знаходиться найближче село з магазином.

Вихідні дані

Виведіть q рядків. i-й рядок повинен містити відповідь на i-й запит. Відповідний рядок повинен містити слово "escape" (без лапок), якщо є можливість залишити долину; якщо ні, то рядок повинен містити відстань до найближчого села з магазином або слово "oo", якщо досягти магазину неможливо.

Приклади

Примітка

На рисунку показана ситуація до того, як дорога стала непридатною для використання. Села з магазинами позначені сірим кольором. Дороги позначені як "індекс / довжина". Вихід з долини знаходиться в селі 1.