Справедливі джунглі

Як вам, ймовірно, відомо, дерево — це граф, що складається з $n$ вершин і $n-1$ неорієнтованих ребер, у якому будь-які дві вершини з'єднані рівно одним шляхом. Ліс — це граф, що складається з одного або кількох дерев. Іншими словами, граф є лісом, якщо кожна його компонента зв'язності є деревом. Ліс називається рівномірним, якщо в усіх його компонентах однакова кількість вершин.

Дано дерево $G$, що складається з $n$ вершин. Знайдіть усі додатні цілі числа $k$, такі що рівномірний ліс може бути отриманий шляхом видалення рівно $k$ ребер з $G$. Зазначте, що видалення ребер не видаляє вершини. Зокрема, якщо видалити всі $n-1$ ребер з $G$, ми отримаємо рівномірний ліс, що складається з $n$ одноелементних компонент.

Вхідні дані

Перший рядок містить одне ціле число $n(2\le n\le 10^6)$ — кількість вершин у дереві $G$. Наступні $n-1$ рядків містять по два різних цілих числа $a_k$ і $b_k(1\le a_k,b_k\le n)$ — кінці $k$-го ребра.

Вихідні дані

Виведіть в одному рядку всі шукані числа $k$ у зростаючому порядку.

Приклади

На рисунках показані рівномірні ліси, отримані шляхом видалення $1$, $3$ і $7$ ребер з дерева в прикладі вводу.