GPS

Siz, bir çox digər insanlar kimi, yəqin ki, qlobal pozisiya sistemi (GPS) istifadə etmisiniz, lakin onun əslində necə işlədiyini düşünmüsünüz. GPS, Yer ətrafında dövr edən peyklər dəstinə əsaslanır. Bütün peyklərin sinxronlaşdırılmış daxili saatları var və bu saatların göstəricilərini radio dalğaları vasitəsilə Yerin səthinə davamlı olaraq ötürürlər. GPS qəbuledicisi, görünüş sahəsində olan bəzi peyklərdən ölçmə məlumatlarını toplayır. $t_1,...,t_m$ zaman ölçmələri, $t$ zamanında toplanan, adətən fərqlidir, çünki hər bir peyk qəbuledicidən fərqli məsafədə yerləşir. Bütün peyklərin dəqiq orbitlərini bildiyimiz üçün, hər bir peykin siqnal göndərdiyi zaman harada olduğunu dəqiq bilirik. Bu mövqelərə və məsafəyə əsaslanaraq, öz mövqeyimizi hesablaya bilərik. Yerin səthində olduğumuzu fərz edərək unikal mövqe hesablamaq üçün ən azı $3$ peyk ölçməsi lazımdır.

Lakin sizin vəzifəniz öz mövqeyinizi hesablamaq deyil, hansı peyklərdən hansı siqnalları aldığınızı müəyyən etməkdir. Dəqiq desək: Sizə Yerdəki coğrafi koordinatlarınız və bütün peyklərin orbitlərinin təsviri verilir və indi hər bir peyk üçün müəyyən etməlisiniz

• müəyyən bir zamanda peykdən göndərilən siqnalın sizə çatıb-çatmayacağını (yoxsa Yerdən keçməyəcəyini).

• əgər siqnal sizə çatıbsa, siqnalın peykdən sizin mövqeyinizə çatması üçün nə qədər vaxt lazım olduğunu.

Unutmayın ki, radio dalğaları düz xətlərlə və işıq sürəti ilə yayılır, bu sürəti $299792458$ metr/saniyə olaraq qəbul edirik. Biz Yerin radiusunun $6371$ km olan mükəmməl bir sfera olduğunu və bütün GPS peyklərinin Yerin ətrafında sabit sürətlə, mərkəzləri Yerin mərkəzi ilə eyni olan mükəmməl dairələr üzrə dövr etdiyini fərz edirik.

Giriş verilənləri

Birinci sətir peyklərin sayı $s(1\le s\le 10^4)$-ü ehtiva edir.

Növbəti sətirdə iki həqiqi ədəd $l_o,l_a$ — sizin mövqeyinizin uzunluğu və enliyi qeyd olunub.

Növbəti $s$ sətirdə hər biri bir peyki təsvir edən dörd həqiqi ədəd $\varphi ,\psi ,r,x$ qeyd olunub.

Uzunluq üçün $l_o\in [-180,180]$ müsbət dəyərlər şərq, mənfi dəyərlər isə qərb deməkdir.

Enlik üçün $l_a\in [-90,90]$ müsbət dəyərlər şimal, mənfi dəyərlər isə cənub deməkdir.

Peyk təsviri formatı aşağıdakı kimidir:

• $\varphi \in [-180,180]$ — orbitin Yerin ekvatorunu kəsdiyi başlanğıc uzunluq. Müsbət uzunluq şərqi, mənfi uzunluq qərbi təmsil edir.

• $\psi \in [0,360]$ — orbitin ekvatoru $\varphi$ uzunluğunda keçərkən Yerin şərq ekvatoru ilə arasındakı bucaq. $0$ ilə $180$ arasındakı dəyərlər şimala, $180$ ilə $360$ arasındakı dəyərlər isə cənuba hərəkəti göstərir. Əgər orbit ekvatora koplanar olsa, $\psi$ bucağı $0$ və ya $180$ olacaq.

• $r\in [7000,10^6]$ — peykin orbitinin radiusu kilometr ilə.

• $x\in [0,1)$ — peykin orbitin ekvatoru $\varphi$ nöqtəsində keçməsindən başlayaraq keçdiyi hissə.

Peykin koordinatlarının sxematik təsviri. Peykin orbitini qırmızı rəngdə, onun faktiki mövqeyini isə qırmızı nöqtə ilə göstərilib. Yerdə ekvator və sıfır meridianı xətlərlə qeyd olunub. Nöqtəli xətt ekvatora koplanardır və peykin orbitinin eyni radiusuna malikdir. $\varphi$ və $\psi$ bucaqları girişdə verilir. Qara nöqtə Yerdəki mövqeyinizdir və sizdən siqnalın mavi xətti keçməsi üçün lazım olan vaxtı hesablamaq tələb olunur.

Qeyd: Girişdəki bütün həqiqi ədədlər $3$ onluq dəqiqliyinə malikdir. Hər bir peykin sizin mövqeyinizdəki toxunan müstəvidən ən azı $1$ metr məsafədə olduğu təmin edilir (bu, həllinizdə üzən nöqtəli arifmetikadan təhlükəsiz istifadə edə biləcəyiniz deməkdir).

Çıxış verilənləri

Hər bir peyk üçün siqnal sizə çatmırsa, siqnalı çıxarmayın. Əgər peykin siqnalı sizə çatıbsa, siqnalın peykdən sizin mövqeyinizə çatması üçün lazım olan vaxtı saniyə ilə çıxarın. Vaxt nisbi və ya mütləq səhv (hansı daha kiçikdirsə) $10^{-7}$ dəqiqliyinə malik olmalıdır.

Nümunələr