Marsda həyat varmı?
- Sən yalan danışırsan, Kolya! Marsda həyat yoxdur! Bunu sənə kim dedi?
- Petya. Ona da bunu Saşa dedi.
- Petya-dan mən heç vaxt doğru söz eşitməmişəm! Ona nə desələr, hər şeyi təhrif edər. Saşa isə bunu haradan bilsin?
- Saşa-ya bunu Vladimir Alekseyeviç, bizim biologiya müəllimimiz danışıb.
- Yaxşı, Vladimir Alekseyeviçə inanmaq olar... Amma çətin ki, o belə demiş olsun, bunu ya Saşa, ya da Petya uydurub. Bəlkə sən məni aldadırsan?..
- Bir dəqiqə, uşaqlar, - mübahisə edənlərə yaxınlaşan riyaziyyat müəllimi Gleb Timofeviç müdaxilə etdi, - gəlin məsələyə formal yanaşaq. Tutaq ki, Vladimir Alekseyeviç ilə Saşa, Saşa ilə Petya və Petya ilə Kolya arasında olan bütün dialoqlar həqiqətən baş verib. Uşaqları 1, 2 və 3 nömrələri ilə işarə edək. Həmçinin fərz edək ki, hər bir uşaq Marsda həyat haqqında aldığı məlumatı müstəqil olaraq doğru şəkildə p_i ehtimalı ilə, yalan isə q_i = 1-p_i ehtimalı ilə ötürüb, burada i = 1, 2, 3. Ehtimallar sıfırdan birə qədər olan həqiqi ədədlərdir; ehtimalı 0 olan hadisə heç vaxt baş verməz, ehtimalı 1 olan hadisə isə mütləq baş verər. Kolya-nın bundan sonra Marsda həyatın olduğunu elan etdiyini bilərək, verilən p_i məlumatlarına əsasən, Vladimir Alekseyeviç-in həqiqətən belə dediyi ehtimalını tapın.
- Bu ehtimalı necə tapmaq olar? Və müstəqil olmaq nə deməkdir? – uşaqlar çaşqınlıq içində soruşdular.
- Müstəqillik o deməkdir ki, uşaqlardan birinin hərəkəti digər uşaqların necə davranacağına təsir etmir. Məsələn, Saşa yalan danışsa belə, Petya-nın Saşa-nın dediklərini doğru şəkildə ötürməsi ehtimalı dəqiq p_2 olacaq. Məsələ çətin deyil və bütün səkkiz mümkün halları nəzərdən keçirmək olar. Birinci hal - bütün uşaqlar doğru danışıb, və bu halın ehtimalı p_1∙p_2∙p_3. Bu halda Marsda həyat mütləq var - Vladimir Alekseyeviç-ə inanırıq və uşaqlar onun sözlərini düzgün ötürüblər. İkinci hal, yalnız Saşa yalan danışıb, və bu halın ehtimalı q_1∙p_2∙p_3, və bu halda Marsda həyat yoxdur. Sonra qalan altı halı nəzərdən keçirib, hər dəfə uyğun ehtimalları vurub, müəllimin sözlərinin düzgün ötürüldüyü halların ehtimallarını toplayacağıq. Ayrı-ayrı uşaqların ehtimallarını hər bir halda vurmaq - bu müstəqilliyin formal tərifidir. Yaxşı, Vladimir Alekseyeviç-in dedikləri neçə halda düzgün ötürüləcək?
- Bir halda…
- Elə deyil. Məsələn, əgər Petya və Kolya yalan danışsa, amma Saşa doğru desə, həqiqət iki dəfə təhrif olunaraq bizə dəyişməz şəkildə çatacaq. Ümumiyyətlə, bir ifadəyə tətbiq olunan cüt sayda inkarlar həmin ifadəni verir. Bizim məsələdə cüt sayda inkar olan hallar dörd ədəddir və yekun ehtimal p_1∙p_2∙p_3+q_1∙q_2∙p_3+q_1∙p_2∙q_3+p_1∙q_2∙q_3 bərabərdir.
- Yəni əgər Petya və Kolya dəqiq yalan danışsa, amma Saşa dəqiq doğru desə, Kolya-dan müəllimin dediklərini dəqiq eşidəcəyik?
- Tamamilə doğrudur. İndi isə uşaqların sayı üç yox, n olduğu ümumi hal üçün məsələni həll edin. İlk həll edənə növbəti yoxlamada beş!
Giriş verilənləri
Giriş faylı bir tam ədəd n (1 ≤ n ≤ 100) ehtiva edir. İkinci sətirdə boşluqla ayrılmış n həqiqi ədəd - p_1, p_2, ..., p_n (0 ≤ p_i ≤ 1) verilmişdir. Ədədlər vergüldən sonra ən çox altı onluq rəqəmlə verilir.
Çıxış verilənləri
Çıxış faylına Marsda həyatın mövcudluğu ehtimalını altı onluq rəqəmə qədər yuvarlaqlaşdırılmış bir həqiqi ədəd yazın.