Разбор

Рассмотрим последовательность из $n+k–1$ позиций. В $n$ позициях следует поставить $1$. В $k–1$ позицию следует поставить символ '$+$' (чтобы получить $k$ слагаемых).

Любой расстановке единиц и знаков '$+$' по позициям будет соответствовать некоторое решение заданного уравнения. Например, рассмотрим некоторые решения уравнения $x_1+x_2+x_3=4(4$ единицы и $2$ плюса):

Нам следует вставить $k–1$ плюс на $n+k–1$ позиций. Это можно сделать $C_{n+k-1}^{k-1}$ способами.

Пример

Рассмотрим уравнение $x_1+x_2+x_3=4$. Его решениями будут:

• $(4,0,0)$ и ее $3$ перестановки

• $(3,1,0)$ и ее $6$ перестановок

• $(2,2,0)$ и ее $3$ перестановки

• $(2,1,1)$ и ее $3$ перестановки

Всего имеется $3+6+3+3=15$ решений.

Реализация алгоритма

Функция Cnk вычисляет значение биномиального коэффициента $C_n^k$.

long long Cnk(long long k, long long n)
{
  long long res = 1;
  if (k > n - k) k = n - k;
  for (long long i = 1; i <= k; i++)
    res = res * (n - i + 1) / i;
  return res;
}

Основная часть программы. Читаем входные данные.

scanf("%lld %lld", &k, &n);

Вычисляем и выводим ответ $C_{n+k-1}^{k-1}$.

res = Cnk(k - 1, n + k - 1); 
printf("%lld\n", res);

Python реализация

import math

Читаем входные данные.

k, n = map(int,input().split())

Вычисляем и выводим ответ $C_{n+k-1}^{k-1}$.

res = math.comb(n + k - 1, k - 1)
print(res)