ГЛОНАСС
В мире существуют две основные глобальные системы позиционирования, которые позволяют определить точное местоположение и другие параметры объекта на Земле: GPS (Глобальная система позиционирования) и ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система). Также разрабатывается система "Бэйдоу" (北斗導航系統).
Эти системы работают по принципу определения положения через измерение расстояния до объекта от спутников с известными координатами. Расстояния вычисляются на основе временной задержки между отправкой сигнала со спутника и его получением приемником GPS или ГЛОНАСС. Для определения трехмерных координат объекта необходимо знать расстояние до как минимум трех спутников. При этом спутники должны находиться в прямой видимости объекта и располагаться вокруг него.
Эксперты уточняют это требование следующим образом: объект должен находиться строго внутри тетраэдра, три вершины которого совпадают с тремя заданными спутниками, а четвертая вершина находится в центре Земли.
Из-за орбитального движения спутников и возможности нахождения объекта в любой точке Земли, общее количество спутников в системе должно быть достаточно большим, чтобы всегда можно было найти три, удовлетворяющие этим условиям.
Программное и аппаратное обеспечение глобальных систем позиционирования довольно сложное. К счастью, вам нужно реализовать только небольшую часть его.
Предположим, что уровень моря находится на расстоянии 6000 км от центра Земли. Гарантируется, что объект строго находится внутри тетраэдра с вершинами в центре Земли и спутниках.
Напишите программу, вычисляющую высоту объекта над уровнем моря, зная координаты трех спутников и их расстояния до объекта.
Входные данные
Каждая из первых трех строк содержит три числа — декартовы координаты первого, второго и третьего спутников соответственно. Центр Земли находится в точке (0, 0, 0).
Четвертая строка содержит три числа, разделенные пробелами, — расстояния от объекта до первого, второго и третьего спутников соответственно.
Все координаты и расстояния являются целыми числами, задаются в метрах и могут варьироваться от –10^8 до +10^8.
Выходные данные
Выходной файл должен содержать одно число с точностью до 0.5 метра.