Биссектрисы
Мы все, вероятно, знаем, как найти уравнение биссектрис в координатной геометрии. Если уравнения двух прямых заданы как a_ix + b_iy + c_i = 0 и a_jx + b_jy + c_j = 0, то уравнения биссектрис четырех углов, которые они создают, даются следующим образом. Теперь нужно быть достаточно сообразительным, чтобы определить, для каких углов выбрать знак '+' (плюс), а для каких углов выбрать знак '-' (минус). Вам придется сделать аналогичный выбор в этой задаче. Предположим, есть фиксированная точка (C_x, C_y) и вокруг нее находятся n (n ≤ 10000) других точек. Ни одна из этих n точек не коллинеарна с (C_x, C_y). Если соединить все эти точки с (C_x, C_y), получится изображение в виде звезды, состоящее из n линий. Уравнения этих n линий также даны, и только эти уравнения должны использоваться при нахождении уравнений биссектрис. Эти n линии создают в общей сложности n(n-1)/2 острых или тупых углов, и, следовательно, у них есть всего n(n-1)/2 биссектрис. Вам нужно выяснить, сколько из этих биссектрис имеют уравнения, образованные с использованием знака +. На изображении ниже показано изображение, где n = 5, C_x = 5 и C_y = 2. Это изображение соответствует единственному примеру ввода.
Входные данные
Входной файл содержит максимум 35 наборов данных. Описание каждого набора приведено ниже:
Первая строка каждого набора содержит три целых числа C_x, C_y (-10000 ≤ C_x, C_y ≤ 10000) и n (0 ≤ n ≤ 10000). Каждая из следующих n строк содержит два целых числа x_i, y_i (-20000 ≤ x_i, y_i ≤ 20000) и строку вида a_ix + b_iy + c_i = 0. Здесь (x_i, y_i) — это координаты точки вокруг (C_x, C_y), а строка обозначает уравнение отрезка, образованного соединением (C_x, C_y) и (x_i, y_i). Можно предположить, что (-100000 ≤ a_i, b_i ≤ 100000) и (-2000000000 ≤ c_i ≤ 2000000000). Это уравнение будет фактически использоваться для нахождения уравнений биссектрис углов, которые создает эта линия.
Ввод заканчивается набором, где значение n равно нулю.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных выведите одну строку. Эта строка содержит целое число P, которое обозначает, сколько из уравнений биссектрис образованы с использованием знака + в уравнении биссектрисы.